Câu hỏi:

Ta có: \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,G(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+50}{x}=2\). Nên số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số G(x) là một.

Cách 1: Ta có \({{y}^{\prime }}=-4{{x}^{3}}+8x\) \({{y}^{\prime }}=0\Leftrightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} x=0 \\ x=\sqrt{2} \\ x=-\sqrt{2} \\ \end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra \(\underset{\left( -1;2 \right)}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(\sqrt{2})=4\).

Cách 2: Sử dụng mode 7 \(f(x)=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\)

Start -1 ; end 2 ; step 0,3

Ta có: \(D(a;b;c)\), ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a-1=-2-2 \\ b-2=3+1 \\ c+1=3-3 \\ \end{array}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} a=-3 \\ b=6 \\ c=-1 \\ \end{array}. \right. \right.\)

Vậy \(D(-3;6;-1)\Rightarrow P=44\).

Từ đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) ta thấy \(f'(x)\) đổi dấu một lần qua điểm \(x=2\).

Do đó hàm số \(y=f(x)\) có 1 điểm cực trị.

Phương án 1:

Ta có \(\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}=\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}=\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}\).

Suy ra \(\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}+\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}=\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}+\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}=2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}\).

Phương án 2:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{{{A}^{\prime }}B}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{{{B}^{\prime }}B}\ne \overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Phương án 3:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}} \\ =2\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{BC} \\ =2\overrightarrow{B{{C}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Phương án 4:

Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}\overrightarrow{A{{B}^{\prime }}}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{A{{B}^{\prime }}}+\overrightarrow{{{B}^{\prime }}{{A}^{\prime }}}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}} \\ =3\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)