Câu hỏi:

PHẦN II. TỰ LUẬN

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức $h\left( t \right) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right]$, với $h$ tính bằng độ C và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ $\left( {0 < t \le 24} \right)$.

a) Tính nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó vào lúc 19 giờ.

b) Vào lúc mấy giờ trong ngày thì nhiệt độ ngoài trời ở thành phố đó là cao nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng:

a) Để tính nhiệt độ lúc 19 giờ, ta thay $t = 19$ vào công thức: $h(19) = 31 + 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right)} \right] = 31 + 3\sin \left( {\frac{{10\pi }}{{12}}} \right) = 31 + 3\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 31 + 3\left( {\frac{1}{2}} \right) = 31 + 1.5 = 32.5$ Vậy, nhiệt độ lúc 19 giờ là $32.5^\circ C$. b) Nhiệt độ cao nhất khi $\sin \left[ {\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right)} \right] = 1$. Suy ra $\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi$, với $k$ là số nguyên. $\frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = \frac{\pi }{2}$ $t - 9 = 6$ $t = 15$ Vậy, nhiệt độ cao nhất vào lúc 15 giờ.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Sinh nhật bạn của An vào ngày \[01\] tháng 05. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo \[100\] đồng vào ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\], sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước \[100\] đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày \[01\] tháng \[01\] năm \[2025\] đến ngày \[30\] tháng \[4\] năm \[2025\])

Lời giải:

Đáp án đúng:

Số ngày An bỏ ống heo là từ 1/1/2025 đến 30/4/2025.
Số ngày trong tháng 1 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 2 là 28 ngày (năm 2025 không nhuận).
Số ngày trong tháng 3 là 31 ngày.
Số ngày trong tháng 4 là 30 ngày.
Tổng số ngày là $31 + 28 + 31 + 30 = 120$ ngày.
Số tiền ngày đầu tiên bỏ là 100 đồng.
Số tiền ngày cuối cùng bỏ là $100 + (120 - 1) * 100 = 100 + 119 * 100 = 100 + 11900 = 12000$ đồng.
Tổng số tiền là tổng của cấp số cộng với số số hạng là 120, số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 12000.
Tổng số tiền là: $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} = \frac{120(100 + 12000)}{2} = \frac{120 * 12100}{2} = 60 * 12100 = 726000$ đồng.

Câu 21:

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc $150\,{\rm{mg}}$. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn $5\% $. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $A_n$ là lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $n$.

Ta có công thức truy hồi:

$A_1 = 150$

$A_n = 0.05A_{n-1} + 150$ với $n \ge 2$

Tính $A_2, A_3, A_4, A_5$:

$A_2 = 0.05(150) + 150 = 7.5 + 150 = 157.5$

$A_3 = 0.05(157.5) + 150 = 7.875 + 150 = 157.875$

$A_4 = 0.05(157.875) + 150 = 7.89375 + 150 = 157.89375$

$A_5 = 0.05(157.89375) + 150 = 7.8946875 + 150 = 157.8946875 \approx 157.89$

Khi $n$ đủ lớn, $A_n$ hội tụ về $A$, ta có:

$A = 0.05A + 150$

$0.95A = 150$

$A = \frac{150}{0.95} = \frac{15000}{95} = \frac{3000}{19} \approx 157.89$ mg

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3.

Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$OM$ chỉ số 12, $ON$ chỉ số 3, tức là $\widehat{MON} = 90^o = \frac{\pi}{2}$
Vậy số đo góc lượng giác $(OM, ON)$ là: \[\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Câu 2:

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó $\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\alpha - \pi)\sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - (-\cos(\alpha)) = \cos(\alpha) = \frac{1}{3}$. Hoặc $\sin(x-\frac{3\pi}{2})=-\cos(x)$. Vậy $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos \alpha = -\frac{1}{3}$. Kiểm tra lại thì $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})=-\cos(\alpha)$ nên đáp án là $\frac{1}{3}$ nếu $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})= -\frac{1}{3}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên các khoảng $(-2\pi, -\pi)$, $(0, \pi)$, $(2\pi, 3\pi)$, ...
Vậy đáp án đúng là D. $\left( { - 3\pi ; - 2\pi } \right)$.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$

Lời giải: