JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh có độ dài bằng \(a\); gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(B'C'\), \(BB'\).

a) Góc giữa hai đường thẳng \(AM\)\[BC'\] bằng góc giữa hai đường thẳng \(AM\)\[MN\].

b) Đoạn thẳng \(A'M\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

c) Đoạn thẳng \(MN\) có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

d) Góc giữa hai đường thẳng \(AM\)\(BC'\) bằng \(60^\circ \).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Để trả lời câu hỏi này, ta cần phân tích từng mệnh đề:
  • a) $AM$ và $BC'$ không song song, cũng không vuông góc với $AM$ và $MN$. Vậy góc giữa chúng không bằng nhau. Do đó, mệnh đề này sai.
  • b) Tính độ dài $A'M$: Vì $M$ là trung điểm $B'C'$, ta có $A'B' = a$ và $B'M = \frac{a}{2}$. Tam giác $A'B'M$ vuông tại $B'$. $A'M = \sqrt{A'B'^2 + B'M^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \neq \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy, mệnh đề này sai.
  • c) Tính độ dài $MN$: Vì $N$ là trung điểm $BB'$, ta có $BN = \frac{a}{2}$. Gọi $P$ là trung điểm $BC$, ta có $B'M = \frac{a}{2}$ và $B'M || PC$, $BN = \frac{a}{2}$ và $BN || C'M$, $MNC'B$ là hình bình hành. Gọi $Q$ là hình chiếu của $M$ trên $BB'$, ta có $MQ = B'B = a$ và $NQ = BB' - B'N = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$. $MN = \sqrt{MQ^2 + NQ^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \neq \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy, mệnh đề này sai.
  • d) Tính góc giữa $AM$ và $BC'$: Vì câu a sai, nên câu d sai. Góc này không phải là $60^\circ $.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan