Câu hỏi:

Ta có công thức $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\alpha - \pi)\sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - (-\cos(\alpha)) = \cos(\alpha) = \frac{1}{3}$. Hoặc $\sin(x-\frac{3\pi}{2})=-\cos(x)$. Vậy $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos \alpha = -\frac{1}{3}$. Kiểm tra lại thì $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})=-\cos(\alpha)$ nên đáp án là $\frac{1}{3}$ nếu $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})= -\frac{1}{3}$

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên các khoảng $(-2\pi, -\pi)$, $(0, \pi)$, $(2\pi, 3\pi)$, ...
Vậy đáp án đúng là D. $\left( { - 3\pi ; - 2\pi } \right)$.

Ta có phương trình $\sin 2x = 1$.

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Để tìm số hạng $u_5$, ta thay $n=5$ vào công thức của $u_n$:
$u_5 = \frac{{2 \cdot 5^2 - 1}}{{5^2 + 3}} = \frac{{2 \cdot 25 - 1}}{{25 + 3}} = \frac{{50 - 1}}{{28}} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{7}{4}$.

Ta có $u_n = 5 - 2n$.

Vậy $u_{n+1} = 5 - 2(n+1) = 5 - 2n - 2 = 3 - 2n$.

Công sai $d = u_{n+1} - u_n = (3 - 2n) - (5 - 2n) = 3 - 2n - 5 + 2n = -2$.