JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\]. Cạnh bên \[SA \bot \,\left( {ABCD} \right),\] \[SA = 2a\]. Khoảng cách từ trung điểm \[M\] của \[AB\] đến mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\]

A.
\(a\).
B.
\(\frac{a}{2}\).
C.
\(2a\).
D.
\(a\sqrt 2 \).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB \parallel CD$. Do đó, $M$ thuộc đường thẳng $AB$ song song với $CD$, mà $CD \subset (SAD)$ nên $AB \parallel (SAD)$, suy ra $d(M,(SAD))=d(B,(SAD))$. Kẻ $BH \perp AD$ tại $H$, suy ra $BH=a$. Kẻ $BK \perp SH$ tại $K$, suy ra $BK \perp (SAD)$, do đó $d(B,(SAD)) = BK$. Tam giác $SAH$ vuông tại $A$ có $SA=2a, AH=a$ nên $SH = \sqrt{SA^2+AH^2} = a\sqrt{5}$. Xét tam giác $SAH$ vuông tại $A$, có $AB \perp (ABCD)$, suy ra $AD \perp SA$, do đó $AD \perp (SAB)$. Suy ra $(SAD) \perp (SAB)$. Trong tam giác $SAD$, kẻ $AK \perp SD$, suy ra $AK = \frac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}} = \frac{2a.a}{\sqrt{4a^2+a^2}} = \frac{2a}{\sqrt{5}}$. Trong tam giác $SAB$, kẻ $AE \perp SB$, suy ra $AE = \frac{SA.AB}{\sqrt{SA^2+AB^2}} = \frac{2a.a}{\sqrt{4a^2+a^2}} = \frac{2a}{\sqrt{5}}$. Kẻ $AH \perp (SAD)$, suy ra $d(A,(SAD)) = AH$. Vì $M$ là trung điểm $AB$ nên $d(M,(SAD)) = \frac{1}{2} d(A,(SAD)) = \frac{a}{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan