Câu hỏi:

Gọi \(A,\,B,\,C\) lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin.

Khi đó, \(A\cup B\cup C\) là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên.

Do lớp 10D có \(40\) học sinh và \(22\) học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nên số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là \(40-22=18\) em.

Ta có:

\(n\left( A \right)=6\), \(\,n\left( B \right)=9\), \(n\left( C \right)=10\),

\(n\left( A\cap B \right)=3\), \(n\left( B\cap C \right)=2\), \(\,n\left( A\cap C \right)=3\), \(n\left( A\cup B\cup C \right)=18\).

Áp dụng công thức:

\(\begin{align}  & n\left( A\cup B\cup C \right)=n\left( A \right)+n\left( B \right)+n\left( C \right)-n\left( B\cap C \right)-n\left( A\cap B \right) -n\left( A\cap C \right)+n\left( A\cap B\cap C \right) \\ \end{align}\)

Ta có số học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên là:

\(\begin{align}  & n\left( A\cap B\cap C \right)=n\left( A\cup B\cup C \right)+n\left( A\cap B \right)+n\left( B\cap C \right) +n\left( A\cap C \right)-n\left( A \right)-n\left( B \right)-n\left( C \right)=18+3+2+3-6-9-10=1 (em).\end{align}\)

Thay \(x=-1\) vào phương trình ta thấy hai vế bằng nhau nên \(x=-1\) là nghiệm của phương trình đã cho.

Ta có \(a=2>0\) nên parabol quay bề lõm lên trên, có tọa độ đỉnh \(I\left( -1;-1 \right)\) và trục đối xứng là \(x=-1\).

Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(M\left( 0;1 \right)\).

Đồ thị đi qua các điểm \(Q\left( 1;7 \right)\) và \(P\left( -3;7 \right)\).

a) Khi \(m=3\) hàm số trở thành \(y=8x+2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\). 

b) Khi \(m=-2\) hàm số trở thành \(y=3x-3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số là đường đi lên từ trái qua phải. 

c) Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \({{m}^{2}}-1<0\Leftrightarrow -1<m<1\)

Mà \(m\) nhận giá trị nguyên nên chỉ có \(1\) giá trị \(m=0\) thỏa mãn yêu cầu. 

d) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi 

\({{m}^{2}}-1>0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   m<-1  \\   m>1  \\\end{matrix} \right.\)\(\Leftrightarrow m\in \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty  \right)\).

Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,\,y\) để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là:

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   26x+22y & \ge 56  \\   26x+22y & \le 91  \\   x & \le y  \\   x & \ge 0  \\   y & \ge 0  \\\end{array} \right.\).

Một nghiệm \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) của hệ bất phương trình với \({{x}_{0}},\,{{y}_{0}}\) là \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)=\left( 1;2 \right)\).

Điểm \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\) là điểm có hoành độ lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( \frac{7}{6};\frac{7}{6} \right)\), \(B\left( \frac{91}{48};\frac{91}{48} \right)\), \(C\left( 0;\frac{91}{22} \right)\), \(D\left( 0;\frac{28}{11} \right)\) ở hình sau: