Câu hỏi:

Gọi $S$ là độ tan của $MgSO_4$ ở $t^oC$, $S = 35,1$ gam.
Khối lượng $MgSO_4$ trong 200 gam dung dịch bão hòa là: $\frac{200 imes 35,1}{100 + 35,1} = \frac{7020}{135,1} \approx 51,96$ gam
Tổng khối lượng $MgSO_4$ sau khi thêm 2 gam là: $51,96 + 2 = 53,96$ gam
Gọi khối lượng $MgSO_4$ trong $m$ gam tinh thể là $x$ gam, khối lượng $H_2O$ là $m - x$ gam
Ta có: $\frac{200 + 2 - m}{MgSO_4} = \frac{202 - m}{S}$ và khối lượng $MgSO_4$ trong dung dịch còn lại là: $53,96 - x$ gam
$\frac{53,96 - x}{202 - m} = \frac{35,1}{135,1}$ (1)
Khi nung $m$ gam tinh thể $MgSO_4.nH_2O$ ta được 3,16 gam $MgSO_4$
$\Rightarrow \frac{x}{m} = \frac{120}{120 + 18n} = \frac{3,16}{m}$ (2)
Từ (1) suy ra: $135,1(53,96 - x) = 35,1(202 - m) \Leftrightarrow 7299,996 - 135,1x = 7090,2 - 35,1m \Leftrightarrow 209,796 - 135,1x + 35,1m = 0$ (3)
Từ (2) suy ra: $mx = 3,16m (\frac{120 + 18n}{120}) \Leftrightarrow x = 3,16(1 + \frac{18n}{120}) = 3,16 + 3,16 \times \frac{3n}{20} = 3,16 + \frac{474n}{20000}$ (4)
Thay (4) vào (3): $209,796 - 135,1(3,16 + \frac{474n}{20000}) + 35,1m = 0 \Leftrightarrow 209,796 - 426,916 + 35,1m - \frac{6404,74n}{20000} = 0 \Leftrightarrow -217,12 + 35,1m - 0,320237n = 0$
$m = \frac{217,12 + 0,320237n}{35,1}$
Nếu $n = 5$ thì $m = \frac{217,12 + 0,320237(5)}{35,1} = \frac{218,721185}{35,1} = 6,23 \rightarrow x = 3,16 + \frac{4,74(5)}{200} = 3,16 + 0,1185 = 3,2785$
Nếu $n = 6$ thì $m = \frac{217,12 + 0,320237(6)}{35,1} = \frac{219,04142}{35,1} = 6,24 \rightarrow x = 3,16 + \frac{4,74(6)}{200} = 3,16 + 0,1422 = 3,3022$
Nếu $n = 7$ thì $m = \frac{217,12 + 0,320237(7)}{35,1} = \frac{219,361659}{35,1} = 6,25 \rightarrow x = 3,16 + \frac{4,74(7)}{200} = 3,16 + 0,166 = 3,326$
Nếu $n = 8$ thì $m = \frac{217,12 + 0,320237(8)}{35,1} = \frac{219,681896}{35,1} = 6,26 \rightarrow x = 3,16 + \frac{4,74(8)}{200} = 3,16 + 0,1896 = 3,3496$
Vì $n = 7$ có vẻ hợp lý nhất. (tính tương đối)