Câu hỏi:

Ta có $\Delta t = \frac{2T}{3}$. Để tốc độ trung bình lớn nhất, vật phải đi quãng đường lớn nhất trong khoảng thời gian $\Delta t$. $\Rightarrow$ Quãng đường lớn nhất vật đi được là $2A\sin{\frac{\omega \Delta t}{2}} = 2A\sin{\frac{2\pi}{T} \frac{T}{3}} = 2A\sin{\frac{\pi}{3}} = 2A \frac{\sqrt{3}}{2} = A\sqrt{3} = 10\sqrt{3} cm$. Tốc độ trung bình lớn nhất là $v_{tbmax} = \frac{S_{max}}{\Delta t} = \frac{10\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} = 15\sqrt{3} cm/s$.

a) **Đúng.** Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của lực cưỡng bức. b) **Sai.** Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào nhiều yếu tố, bao gồm biên độ của lực cưỡng bức, tần số của lực cưỡng bức và lực cản của môi trường. c) **Sai.** Lực cản của môi trường ảnh hưởng đến biên độ của dao động cưỡng bức. d) **Sai.** Dao động cưỡng bức phụ thuộc vào các tác nhân bên ngoài (lực cưỡng bức).

Ta có:

• $f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{40\pi}{2\pi} = 20 Hz$
• M là điểm đứng yên nên M là cực tiểu giao thoa.
• Giữa M và đường trung trực có 2 cực đại khác, nên M thuộc cực tiểu thứ 3.
• $d_2 - d_1 = (k + 0.5)\lambda$ với $k = 2$
• $20 - 14 = (2 + 0.5)\lambda = 2.5\lambda$
• $\lambda = \frac{6}{2.5} = 2.4 cm$
• $v = \lambda f = 2.4 * 20 = 48 cm/s$

Không có đáp án nào trùng khớp. Đề bài có thể bị sai sót về số liệu khoảng cách MA, MB hoặc số dãy cực đại.

Đổi: $m = 100g = 0,1 kg$
Ta có: $W_đ(t_1) = 0,096 J$; $W_đ(t_2) = 0,064 J$; $W_t(t_2) = 0,064 J$
Tại thời điểm $t_2$: $W = W_đ(t_2) + W_t(t_2) = 0,064 + 0,064 = 0,128 J$
$W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2$ (1)
Trong khoảng thời gian từ $t_1$ đến $t_2$, động năng tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J nên $t_2 - t_1 < T/2$
$W_đ(t_1) + W_t(t_1) = W$ => $W_t(t_1) = W - W_đ(t_1) = 0,128 - 0,096 = 0,032 J$
Ta có: $\frac{W_t(t_2)}{W_t(t_1)} = \frac{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_2)}{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_1)} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)}$
$\frac{0,064}{0,032} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)} => cos^2(\omega t_2) = 2cos^2(\omega t_1)$
$\omega t_1 = 0 \Rightarrow cos^2(\omega t_1) = 1$
$cos^2(\omega t_2) = 2 => cos(\omega t_2) = \sqrt{2}$ (vô lý)
Suy ra, trong khoảng thời gian từ $t_1$ đến $t_2$ động năng tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J nên $T/2 < t_2 - t_1 < T$
$\Rightarrow W_đ(t_1) = W_t(t_2) = 0,064 J \Rightarrow W_t(t_1) = W - W_đ(t_1) = 0,128 - 0,064 = 0,064 J$
$\Rightarrow \frac{W_t(t_2)}{W_t(t_1)} = \frac{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_2)}{\frac{1}{2}kA^2cos^2(\omega t_1)} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)}$
$\frac{0,064}{0,064} = \frac{cos^2(\omega t_2)}{cos^2(\omega t_1)} = 1\Rightarrow cos^2(\omega t_2) = cos^2(\omega t_1)$
$\Rightarrow \omega t_1 = 0 \Rightarrow cos(\omega t_1) = 1 \Rightarrow cos(\omega t_2) = 1 \Rightarrow \omega t_2 = k\pi$
$\omega \frac{\pi}{48} = k\pi \Rightarrow \omega = 48k$
$W_đ(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x_1^2) = 0,096 \Rightarrow A^2 - x_1^2 = \frac{2*0,096}{0,1*(48k)^2} = \frac{0,192}{230,4k^2} = \frac{1}{1200k^2}$
$W_t(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2x_1^2 = 0,064 \Rightarrow x_1^2 = \frac{2*0,064}{0,1*(48k)^2} = \frac{0,128}{230,4k^2} = \frac{1}{1800k^2}$
$A^2 = \frac{1}{1200k^2} + \frac{1}{1800k^2} = \frac{5}{3600k^2} = \frac{1}{720k^2}$
Từ (1) ta có: $W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow 0,128 = \frac{1}{2}*0,1*(48k)^2*\frac{1}{720k^2} = \frac{0,1*2304k^2}{2*720k^2} = \frac{230,4}{1440} = 0,16$
Đề sai, sửa $t_2 = \frac{\pi}{24}s$
$\omega \frac{\pi}{24} = k\pi \Rightarrow \omega = 24k \Rightarrow W = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 \Rightarrow 0,128 = \frac{1}{2}*0,1*(24k)^2A^2 \Rightarrow A^2 = \frac{0,256}{57,6k^2} = \frac{4}{900k^2}$
$W_đ(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2(A^2 - x_1^2) = 0,096 \Rightarrow A^2 - x_1^2 = \frac{0,192}{57,6k^2} = \frac{1}{300k^2}$
$W_t(t_1) = \frac{1}{2}m\omega^2x_1^2 = 0,032 \Rightarrow x_1^2 = \frac{0,064}{57,6k^2} = \frac{1}{900k^2}$
$A^2 = \frac{1}{300k^2} + \frac{1}{900k^2} = \frac{4}{900k^2}$
$\Rightarrow \frac{4}{900k^2} = \frac{4}{900k^2}$ (luôn đúng)
Chọn k=1, ta có: $A^2 = \frac{4}{900} \Rightarrow A = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}m = 6,67 cm $
Nếu đáp án là 6cm, thì gần đúng nhất.

Ta có:

• Chu kỳ $T = 2s$ => $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi$ (rad/s)
• Biên độ $A = 10 cm$
• Li độ $x = 5 cm$

Sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc và li độ trong dao động điều hòa:
$v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2} = \pm \pi \sqrt{10^2 - 5^2} = \pm \pi \sqrt{75} = \pm 5\pi\sqrt{3}$ cm/s
Vậy độ lớn của vận tốc là $5\pi\sqrt{3}$ cm/s.