Câu hỏi:

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là $100.$ Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Nhóm	$\left[ {50;60} \right)$	$\left[ {60;70} \right)$	$\left[ {70;80} \right)$	$\left[ {80;90} \right)$	$\left[ {90;100} \right)$
Tần số	$4$	$5$	$23$	$6$	$2$	$N = 40$

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

A. $74$.

B. \[75.\]

C. \[76.\]

D. \[77.\]

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tính trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức: $\overline{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{n} f_i x_i$, trong đó:

$N$ là tổng số phần tử trong mẫu (ở đây $N = 40$).
$f_i$ là tần số của nhóm thứ $i$.
$x_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$ (thường là trung điểm của khoảng).

Ta có bảng sau: | Nhóm | $\left[ {50;60} \right)$ | $\left[ {60;70} \right)$ | $\left[ {70;80} \right)$ | $\left[ {80;90} \right)$ | $\left[ {90;100} \right)$ | |---|---|---|---|---|---| | $x_i$ | $55$ | $65$ | $75$ | $85$ | $95$ | | $f_i$ | $4$ | $5$ | $23$ | $6$ | $2$ | Vậy, trung bình của mẫu số liệu là: $\overline{x} = \frac{1}{40} (4 \cdot 55 + 5 \cdot 65 + 23 \cdot 75 + 6 \cdot 85 + 2 \cdot 95) = \frac{1}{40} (220 + 325 + 1725 + 510 + 190) = \frac{2970}{40} = 74.25$ Giá trị này gần nhất với $74$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 35:

Để chuẩn bị cho đồ án tốt nghiệp, một sinh viên y khoa đã khảo sát huyết áp tối đa của một số bệnh nhân và lập được bảng tần số ghép nhóm sau:

Huyết áp	Tần số
$\left[ {90;110} \right)$	6
$\left[ {110;130} \right)$	20
$\left[ {130;150} \right)$	35
$\left[ {150;170} \right)$	45
$\left[ {170;190} \right)$	30
$\left[ {190;210} \right)$	16

Tìm tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tứ phân vị thứ ba ($Q_3$), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định cỡ mẫu: Tổng tần số $N = 6 + 20 + 35 + 45 + 30 + 16 = 152$
2. Xác định vị trí của $Q_3$: Vị trí của $Q_3$ là $\frac{3N}{4} = \frac{3 \cdot 152}{4} = 114$
3. Xác định nhóm chứa $Q_3$: Ta cần tìm nhóm mà tần số tích lũy vượt quá hoặc bằng 114.
- Nhóm 1: [90; 110) - Tần số tích lũy: 6
- Nhóm 2: [110; 130) - Tần số tích lũy: 6 + 20 = 26
- Nhóm 3: [130; 150) - Tần số tích lũy: 26 + 35 = 61
- Nhóm 4: [150; 170) - Tần số tích lũy: 61 + 45 = 106
- Nhóm 5: [170; 190) - Tần số tích lũy: 106 + 30 = 136
Vậy, nhóm chứa $Q_3$ là nhóm [170; 190).
4. Áp dụng công thức tính $Q_3$ cho dữ liệu ghép nhóm:
$Q_3 = L + \frac{\frac{3N}{4} - cf}{f} \cdot w$, trong đó:
- $L$ là giới hạn dưới của nhóm chứa $Q_3$ (170)
- $N$ là tổng tần số (152)
- $cf$ là tần số tích lũy của nhóm trước nhóm chứa $Q_3$ (106)
- $f$ là tần số của nhóm chứa $Q_3$ (30)
- $w$ là độ rộng của nhóm (20)
$Q_3 = 170 + \frac{114 - 106}{30} \cdot 20 = 170 + \frac{8}{30} \cdot 20 = 170 + \frac{160}{30} = 170 + 5.33 = 175.33$

Vậy, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $175.33$.
Giá trị gần nhất trong các đáp án là $175,3$. Do đó, đáp án là $175,3$.

Câu 36:

Tính giá trị $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$ biết $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ và $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ nên $\cos \alpha < 0$.

Khi đó $\cos ^2 \alpha = 1 - \sin ^2 \alpha = 1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$

$\Rightarrow \cos \alpha = - \sqrt {\frac{8}{9}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

$\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} + \frac{1}{6} = \frac{{ - 2\sqrt 6 + 1}}{6} = \frac{{1 - 2\sqrt 6 }}{6}$

Đáp án gần nhất là $\frac{{ - 4\sqrt 2 + \sqrt 3 }}{6}$ (có lẽ có lỗi in ấn)

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình chữ nhật tâ$M$m $O$, là trung điểm của $OC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $M$ song song với $SA$ và $BD$. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này yêu cầu xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $(\alpha)$, biết $(\alpha)$ đi qua trung điểm $M$ của $OC$ và song song với $SA$ và $BD$. Để giải quyết bài toán này, cần xác định giao tuyến của $(\alpha)$ với các mặt của hình chóp, từ đó suy ra hình dạng của thiết diện. Tuy nhiên, hiện tại không có các phương án trả lời cụ thể để lựa chọn. Do đó, không thể xác định đáp án chính xác.

Câu 38:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),n \in \mathbb{N}*$, thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = - \frac{{{u_n}}}{5} \hfill \\

\end{gathered} \right.$. Gọi ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$ là tổng $n$ số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Tính \[\lim {S_n}\].

Lời giải:

Đáp án đúng:

Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với $u_1 = 3$ và công bội $q = -\frac{1}{5}$.

Vì $|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5} < 1$, nên dãy số có giới hạn hữu hạn và $\lim u_n = 0$.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là: $S = \frac{u_1}{1-q} = \frac{3}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{3}{\frac{6}{5}} = \frac{3 \cdot 5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.

Vậy $\lim S_n = \frac{5}{2}$.

Câu 1:

Giá trị của $\cot \frac{{89\pi }}{6}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\cot \frac{{89\pi }}{6} = \cot (14\pi + \frac{5\pi}{6}) = \cot \frac{5\pi}{6} = \cot (\pi - \frac{\pi}{6}) = -\cot \frac{\pi}{6} = -\sqrt{3}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Biểu thức $\sin x\cos y - \cos x\sin y$ bằng

Lời giải: