Câu hỏi:
Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:
|
Tuổi thọ (năm) |
\[\left[ {2;2,5} \right)\] |
$\left[ {2,5;3} \right)$ |
$\left[ {3;3,5} \right)$ |
$\left[ {3,5;4} \right)$ |
$\left[ {4;4,5} \right)$ |
$\left[ {4,5;5} \right)$ |
|
Tần số |
4 |
9 |
14 |
11 |
7 |
5 |
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Ta có cỡ mẫu $n = 50$.
Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu đã sắp xếp.
Ta có:
Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu đã sắp xếp.
Ta có:
- Nhóm 1: $4$
- Nhóm 2: $9$ (Tổng: $4 + 9 = 13$)
- Nhóm 3: $14$ (Tổng: $13 + 14 = 27$)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$), ta cần xác định vị trí của nó trong mẫu số liệu.
Tổng số bình ắc quy là 50. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4} \times 50 = 12.5$. Vì vậy, $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 12.5 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.
Ta xem xét bảng tần số:
Tổng số bình trong hai khoảng đầu là $4 + 9 = 13$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[2.5; 3)$.
Áp dụng công thức nội suy để tìm $Q_1$:
$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h$, trong đó:
Thay số vào công thức:
$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} \times 0.5 = 2.5 + 0.4722 \approx 2.97$
Giá trị này gần nhất với 2.97 trong các lựa chọn.
Tổng số bình ắc quy là 50. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4} \times 50 = 12.5$. Vì vậy, $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 12.5 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.
Ta xem xét bảng tần số:
- Khoảng $[2; 2.5)$: có 4 bình.
- Khoảng $[2.5; 3)$: có 9 bình.
Tổng số bình trong hai khoảng đầu là $4 + 9 = 13$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[2.5; 3)$.
Áp dụng công thức nội suy để tìm $Q_1$:
$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h$, trong đó:
- $l$ là cận dưới của khoảng chứa $Q_1$ (2.5).
- $N$ là tổng số mẫu (50).
- $cf$ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$ (4).
- $f$ là tần số của khoảng chứa $Q_1$ (9).
- $h$ là độ dài của khoảng (0.5).
Thay số vào công thức:
$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} \times 0.5 = 2.5 + 0.4722 \approx 2.97$
Giá trị này gần nhất với 2.97 trong các lựa chọn.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm, mà yêu cầu tính toán giới hạn. Vì vậy, không có đáp án trắc nghiệm để chọn.
a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:
Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó,
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$
b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:
Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$
Khi $x$ tiến tới 0, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.
a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:
Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó,
$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$
b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:
Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$
Khi $x$ tiến tới 0, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và giao điểm của $AC$ và $BD$. Vì $ABCD$ là hình bình hành, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Vậy giao tuyến là $SO$.
b) $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\vec{SG} = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB})$. $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\vec{AN} = \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC})$. Do đó $\vec{NG} = \vec{SG} - \vec{SN} = \vec{SG} - (\vec{SA} + \vec{AN}) = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB}) - \vec{SA} - \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\frac{2}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}(\vec{SB}-\vec{SA}) - \frac{1}{3}(\vec{SC}-\vec{SA}) = -\frac{1}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}\vec{SB} + \frac{1}{3}\vec{SC} = \frac{1}{3}(\vec{SC} - \vec{SA}) = \frac{1}{3}\vec{AC}$. Vậy $NG \parallel AC$, mà $AC \subset (SAC)$ nên $NG \parallel (SAC)$.
b) $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ nên $\vec{SG} = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB})$. $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\vec{AN} = \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC})$. Do đó $\vec{NG} = \vec{SG} - \vec{SN} = \vec{SG} - (\vec{SA} + \vec{AN}) = \frac{1}{3}(\vec{SA} + \vec{SB}) - \vec{SA} - \frac{1}{3}(\vec{AB} + \vec{AC}) = -\frac{2}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}(\vec{SB}-\vec{SA}) - \frac{1}{3}(\vec{SC}-\vec{SA}) = -\frac{1}{3}\vec{SA} + \frac{1}{3}\vec{SB} - \frac{1}{3}\vec{SB} + \frac{1}{3}\vec{SC} = \frac{1}{3}(\vec{SC} - \vec{SA}) = \frac{1}{3}\vec{AC}$. Vậy $NG \parallel AC$, mà $AC \subset (SAC)$ nên $NG \parallel (SAC)$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Diện tích hình vuông ban đầu là: $4 \times 4 = 16 \; (m^2)$
Diện tích hình vuông thứ hai (hình vuông bên trong) bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Diện tích hai tam giác được tô màu ở bước đầu tiên là $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Sau mỗi bước, diện tích hình vuông mới bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông trước đó và diện tích hai tam giác được tô màu bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông trước đó.
Tổng diện tích các phần được tô màu sau 10 lần lặp lại là:
$S = \dfrac{1}{4} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^2 \times 16 + ... + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^9 \times 16$
$S = 4 + 2 + 1 + ... + \dfrac{1}{2^7} + \dfrac{1}{2^8}$
Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{2}$
$S = \dfrac{u_1}{1-q} - u_{11} = \dfrac{4}{1-\dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2^9} = 8 - \dfrac{1}{512} = \dfrac{4095}{512} \; (m^2)$
Số tiền cần trả là: $\dfrac{4095}{512} \times 80000 = 10912109.375 \approx 10912000$ đồng
Diện tích hình vuông thứ hai (hình vuông bên trong) bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Diện tích hai tam giác được tô màu ở bước đầu tiên là $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông ban đầu.
Sau mỗi bước, diện tích hình vuông mới bằng $\dfrac{1}{2}$ diện tích hình vuông trước đó và diện tích hai tam giác được tô màu bằng $\dfrac{1}{4}$ diện tích hình vuông trước đó.
Tổng diện tích các phần được tô màu sau 10 lần lặp lại là:
$S = \dfrac{1}{4} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times 16 + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^2 \times 16 + ... + \dfrac{1}{4} \times (\dfrac{1}{2})^9 \times 16$
$S = 4 + 2 + 1 + ... + \dfrac{1}{2^7} + \dfrac{1}{2^8}$
Đây là một cấp số nhân lùi vô hạn với $u_1 = 4$ và $q = \dfrac{1}{2}$
$S = \dfrac{u_1}{1-q} - u_{11} = \dfrac{4}{1-\dfrac{1}{2}} - \dfrac{1}{2^9} = 8 - \dfrac{1}{512} = \dfrac{4095}{512} \; (m^2)$
Số tiền cần trả là: $\dfrac{4095}{512} \times 80000 = 10912109.375 \approx 10912000$ đồng
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $s = 10\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = -5\sqrt 3$
\Leftrightarrow $\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}10t + \frac{\pi }{2} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{5\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{8\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.\left( {k \in Z} \right)$
\Leftrightarrow $\sin \left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}10t + \frac{\pi }{2} = -\frac{\pi }{3} + k2\pi \\10t + \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{3} + k2\pi \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{5\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{8\pi }}{{60}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{gathered}t = - \frac{{\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{5} \\t = - \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \ \end{gathered} \right.\left( {k \in Z} \right)$
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
