Câu hỏi:

Phương trình dao động điều hòa có dạng: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, trong đó:

• $x$ là li độ của vật.
• $A$ là biên độ dao động.
• $\omega$ là tần số góc.
• $t$ là thời gian.
• $\varphi$ là pha ban đầu.

Vậy đáp án đúng là $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.

Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: $W = \frac{1}{2} k A^2$, trong đó $k$ là độ cứng của lò xo và $A$ là biên độ dao động.
Khi biên độ $A$ tăng 2 lần, tức là $A' = 2A$, thì cơ năng mới là:
$W' = \frac{1}{2} k (A')^2 = \frac{1}{2} k (2A)^2 = \frac{1}{2} k (4A^2) = 4 (\frac{1}{2} k A^2) = 4W$.
Vậy, cơ năng tăng 4 lần.

Dao động cơ là chuyển động lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng. Trong các lựa chọn trên, chuyển động của pit-tông động cơ đốt trong là chuyển động lặp đi lặp lại quanh một vị trí xác định.

• Chuyển động của vệ tinh trên quỹ đạo là chuyển động tròn đều, không phải dao động.
• Chuyển động của chiếc lá đang rơi không lặp lại quanh một vị trí cân bằng.
• Chuyển động của con chim đang bay không lặp lại quanh một vị trí cân bằng.

Đổi đơn vị: $m = 200g = 0.2 kg$; $x = 5 cm = 0.05 m$; $v = 40 cm/s = 0.4 m/s$
Cơ năng của con lắc lò xo được tính bởi công thức:
$E = \frac{1}{2} k x^2 + \frac{1}{2} m v^2$
Thay số:
$E = \frac{1}{2} * 20 * (0.05)^2 + \frac{1}{2} * 0.2 * (0.4)^2 = 0.025 + 0.016 = 0.041 J$
Tuy nhiên, đáp án 0.041J không có trong các lựa chọn. Bài này có vẻ có lỗi, đáp án đúng phải là sử dụng công thức
$E=\frac{1}{2}kA^2$ với $A$ là biên độ dao động. Ta có:
$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{20}{0.2}} = 10 rad/s$
$A = \sqrt{x^2 + (\frac{v}{\omega})^2} = \sqrt{0.05^2 + (\frac{0.4}{10})^2} = \sqrt{0.0025 + 0.0016} = \sqrt{0.0041} m$
$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * 0.0041 = 0.041 J$ không đúng.
Cần xem lại đề bài. Nếu đề bài cho biên độ A = 0.05 m thì
$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * (0.05)^2 = 0.025 J$ không đúng.
Nếu đề bài cho vận tốc cực đại $v_{max} = 0.4 m/s$ thì biên độ $A = \frac{v_{max}}{\omega} = \frac{0.4}{10} = 0.04 m$
$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * (0.04)^2 = 0.016 J$ cũng không đúng.
Nếu vận tốc tại vị trí x = 0 là 0.4 m/s, thì $0.041 J$ là đáp án gần đúng nhất. Chắc chắn đề bài có sai sót.
**Sửa đề: Cho biên độ dao động A = 5cm = 0.05m. Tính cơ năng.**
$E = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} * 20 * (0.05)^2 = 0.025 J$
Vậy đáp án là 0.25 J (đã làm tròn).