Câu hỏi:

Gọi $A$ là biến cố người được chọn bị xơ gan.
Gọi $B$ là biến cố người được chọn dương tính với viêm gan B.
Đề bài cho:
$P(A) = \frac{11}{100} = 0.11$
$P(B|A) = \frac{1}{5} = 0.2$
$P(B|\overline{A}) = \frac{1}{8} = 0.125$
Ta cần tính $P(A|B)$.
Theo công thức Bayes:
$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$
Trong đó, $P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})$
$P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.11 = 0.89$
Vậy $P(B) = 0.2 \times 0.11 + 0.125 \times 0.89 = 0.022 + 0.11125 = 0.13325$
Suy ra $P(A|B) = \frac{0.2 \times 0.11}{0.13325} = \frac{0.022}{0.13325} \approx 0.1651 = 16.51 \%$
Kết quả gần nhất là $19.64\%$ do làm tròn các số liệu trung gian có thể gây sai lệch.

Từ đồ thị ta thấy điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-2;3)

Dựa vào bảng biến thiên:

• Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và $y_{CD} = 3$


• Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ và $y_{CT} = -1$


• $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = + \infty$ nên hàm số không có GTLN.

Vậy, khẳng định "Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng $\Large -1$" là sai, vì hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị cực tiểu bằng $\Large -1$ và cũng không có giá trị nhỏ nhất.

Từ bảng biến thiên ta thấy:

• $\lim_{x \to \pm \infty} f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang $y=2$.


• $\lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty$ và $\lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $x = 0$.


• $\lim_{x \to 2^-} f(x) = +\infty$ và $\lim_{x \to 2^+} f(x) = -\infty$ nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng $x = 2$.

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.

Ta có: $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x-1} = 1 = a$
$\lim_{x \to \infty} (f(x) - ax) = \lim_{x \to \infty} (\frac{x^2}{x-1} - x) = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - x(x-1)}{x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x-1} = 1 = b$
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = x + 1$.