Một người thợ mộc làm hai loại sản phẩm là bàn và ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi \(150\) nghìn đồng, mỗi cái ghế khi bán lãi \(50\) nghìn đồng. Người thợ mộc có thể làm \(40\) giờ/tuần và tốn \(6\) giờ để làm một cái bàn, \(3\) giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu người thợ mộc làm số ghế ít nhất là gấp ba lần số bàn. Một cái bàn chiếm chỗ bằng \(4\) cái ghế và ta có phòng để được nhiều nhất \(4\) cái bàn. Người thợ mộc phải sản xuất \(x\) cái bàn và \(y\) cái ghế trong ba tuần để số tiền lãi thu về là lớn nhất. Tính \(x+y\).

Câu 18:

Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ lấy ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh \(AB\approx 9,5\) cm, \(\widehat{ACB}\approx {{60}^{\circ }}\).

Tính bán kính của chiếc đĩa (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất của đơn vị cm).

Lời giải:

Đáp án đúng:

5,5

Áp dụng định lí sin trong tam giác \(ABC\), ta có

\(\frac{AB}{\text{sin}C}=2R\) \(\Rightarrow R=\frac{AB}{2\text{sin}C}\)\(\approx \frac{9,5}{2\text{sin}{{60}^{\circ }}}\approx 5,5\) (cm).

Câu 19:

Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

\[\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|} \hline 7 & 8 & 22 & 20 & 15 & 18 & 19 & 13 & 11 \\ \hline \end{array}\]

Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

10

Nửa số liệu bên trái là \(7,\,\,\,8,\,\,\,11,\,\,\,13\) gồm \(4\) giá trị, hai phần tử chính giữa là \(8\), \(11\).

Do đó, \({{Q}_{1}}=\left( 8+11 \right)\,:\,2=9,5\).

Nửa số liệu bên phải là \(18,\,\,\,19,\,\,\,20,\,\,\,22\) gồm \(4\) giá tri, hai phần tử chính giữa là \(19\), \(20\).

Do đó, \({{Q}_{3}}=\left( 19+20 \right)\,:\,2=19,5\).

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là \({{\Delta }_{Q}}=19,5-9,5=10\).

Câu 20:

Cho hình thoi \(ABCD\)có \(\widehat{BAD}={{60}^{\circ }}\) và \(BD=a\). Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,DC\). Tích \(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BN}\) bằng \(\frac{m{{a}^{2}}}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản có mẫu dương. Tính \(m+n\).

Lời giải:

Đáp án đúng:

11

Suy ra \(BM=BN=\frac{\sqrt{3}}{2}a\).

Khi đó:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{BM}\cdot \overrightarrow{BN} & =BM\cdot BN\cdot \cos (\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BN})=BM\cdot BN\cdot \cos \widehat{MBN} \\ {} & =BM\cdot BN\cdot \cos {{60}^{{}^\circ }}=\frac{\sqrt{3}}{2}a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}a\cdot \frac{1}{2}=\frac{3{{a}^{2}}}{8}. \\\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{BN}=\frac{3{{a}^{2}}}{8}\).

Câu 21:

Hai bạn An và Bình cùng di chuyển một xe đẩy trên đường phẳng bằng cách: bạn An đẩy xe từ phía sau theo hướng di chuyển của xe bằng một lực \({{F}_{1}}=2\) N, bạn Bình kéo xe từ phía trước theo hướng di chuyển của xe một lực \({{F}_{2}}=3\) N. Giả sử hai bạn thực hiện đúng kỹ thuật để xe di chuyển hiệu quả nhất. Xe di chuyển với lực tác động có độ lớn bằng bao nhiêu N?

Lời giải:

Đáp án đúng:

5

Khi đó, lực tổng hợp tác động vào xe là \(\vec{F}=\overrightarrow{{{F}_{1}}}+\overrightarrow{{{F}_{2}}}\) có độ lớn là \(\left| {\vec{F}} \right|=F={{F}_{1}}+{{F}_{2}}=5\) N.

Câu 22:

Để được cấp chứng chỉ môn Anh trình độ A2 của một trung tâm ngoại ngữ, học viên phải trải qua \(6\) lần kiểm tra trắc nghiệm, thang điểm mỗi lần kiểm tra là \(100\) và phải đạt điểm trung bình từ \(70\) điểm trở lên. Qua \(5\) lần thi Hoa đạt điểm trung bình là \(64,5\) điểm. Trong lần kiểm tra cuối cùng Hoa phải đạt ít nhất là bao nhiêu điểm để được cấp chứng chỉ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

6,5

Ta có số điểm qua \(5\) lần thi của Hoa là:

\(64,5.5=322,5\).

Khi đó \(\frac{x+322,5}{6}\ge 70\)\(\Leftrightarrow x\ge 70.6-322,5=97,5\).

Câu 1:

Cho \(A=\left[ -1;5 \right),\,B=\left( 2;7 \right]\). Tập \(A\backslash B\) là

Lời giải: