Câu hỏi:

Gọi $T_1$ là nhiệt độ ban đầu của khí. Ta có $\sqrt{\frac{3kT_1}{m}} = 100$ (1) và $\sqrt{\frac{3k(T_1+100)}{m}} = 150$ (2). Chia (2) cho (1) ta được: $\sqrt{\frac{T_1+100}{T_1}} = \frac{150}{100} = \frac{3}{2}$. $\Rightarrow \frac{T_1+100}{T_1} = \frac{9}{4} \Rightarrow 4T_1 + 400 = 9T_1 \Rightarrow 5T_1 = 400 \Rightarrow T_1 = 80K$. Gọi $\Delta T$ là độ tăng nhiệt độ cần tìm. Ta có nhiệt độ sau khi tăng 100K là $T_2 = T_1 + 100 = 180K$. Ta có $\sqrt{\frac{3k(T_2)}{m}} = 150$ (3) và $\sqrt{\frac{3k(T_2+\Delta T)}{m}} = 250$ (4). Chia (4) cho (3) ta được: $\sqrt{\frac{T_2+\Delta T}{T_2}} = \frac{250}{150} = \frac{5}{3}$. $\Rightarrow \frac{T_2+\Delta T}{T_2} = \frac{25}{9} \Rightarrow 9T_2 + 9\Delta T = 25T_2 \Rightarrow 16T_2 = 9\Delta T$. $\Rightarrow \Delta T = \frac{16T_2}{9} = \frac{16 \cdot 180}{9} = 16 \cdot 20 = 320K$. Vậy nhiệt độ cần tăng thêm là 320K. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tìm nhiệt độ cuối cùng, chứ không phải độ tăng thêm. Gọi T là nhiệt độ mà tại đó vận tốc là 250 m/s. Ta có: $\frac{250}{100} = \sqrt{\frac{T}{80}}$ $\frac{25}{4} = \frac{T}{80}$ T = $80 * \frac{25}{4} = 20 * 25 = 500$ K Vậy độ tăng nhiệt độ là: $500 - (80 + 100) = 500 - 180 = 320K$. Đáp số vẫn là 320. Đề bài hỏi "Phải tăng thêm nhiệt độ của chất khí lên bao nhiêu". Ta có $v_{rms} \propto \sqrt{T}$. $\frac{v_2}{v_1} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1}}$ $\frac{150}{100} = \sqrt{\frac{T_1 + 100}{T_1}} \Rightarrow \frac{9}{4} = \frac{T_1 + 100}{T_1} \Rightarrow 9T_1 = 4T_1 + 400 \Rightarrow 5T_1 = 400 \Rightarrow T_1 = 80 K$ $\frac{250}{150} = \sqrt{\frac{T_2}{T_1 + 100}} \Rightarrow \frac{25}{9} = \frac{T_2}{80 + 100} \Rightarrow T_2 = \frac{25}{9} * 180 = 25 * 20 = 500 K$ Độ tăng thêm: $T_2 - (T_1 + 100) = 500 - (80 + 100) = 500 - 180 = 320 K$ Vậy nhiệt độ cần tăng thêm là 320K. Kết quả gồm 3 chữ số là 320.