JavaScript is required

Câu hỏi:

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh \[O\] và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua \[A,O,C\] và một parabol đi qua \[B,D,O\]), bốn chân tạo thành hình vuông \[ABCD\] có cạnh là \(2\sqrt 2 {\rm{ (m),}}\) chiều cao tính từ đỉnh lều là \(2{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\) Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là \({{\rm{m}}^3}\)).

v (ảnh 1)

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi $S(h)$ là diện tích thiết diện của lều tại độ cao $h$ so với mặt đáy $ABCD$. Vì thiết diện này là hình vuông nên ta có thể tính cạnh của hình vuông này theo $h$. Giả sử parabol có phương trình $y = a{x^2}$. Vì parabol đi qua điểm có tọa độ $({\sqrt 2 };2)$ nên $2 = a{(\sqrt 2 )^2} \Rightarrow a = 1$. Vậy phương trình parabol là $y = {x^2}$. Khi đó, tại độ cao $h$, nửa cạnh hình vuông thiết diện là $x = \sqrt {2 - h} $, suy ra cạnh hình vuông là $2\sqrt {2 - h} $. Khi đó, $S(h) = {\left( {2\sqrt {2 - h} } \right)^2} = 4(2 - h)$. Vậy thể tích lều là: $V = \int\limits_0^2 {S(h){\rm{d}}h} = \int\limits_0^2 {4(2 - h){\rm{d}}h} = \left. {\left( {8h - 2{h^2}} \right)} \right|_0^2 = 16 - 8 = 8$. Vậy không có đáp án nào đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan