Câu hỏi:
Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh \[O\] và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua \[A,O,C\] và một parabol đi qua \[B,D,O\]), bốn chân tạo thành hình vuông \[ABCD\] có cạnh là \(2\sqrt 2 {\rm{ (m),}}\) chiều cao tính từ đỉnh lều là \(2{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\) Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là \({{\rm{m}}^3}\)).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $S(h)$ là diện tích thiết diện của lều tại độ cao $h$ so với mặt đáy $ABCD$. Vì thiết diện này là hình vuông nên ta có thể tính cạnh của hình vuông này theo $h$.
Giả sử parabol có phương trình $y = a{x^2}$. Vì parabol đi qua điểm có tọa độ $({\sqrt 2 };2)$ nên $2 = a{(\sqrt 2 )^2} \Rightarrow a = 1$.
Vậy phương trình parabol là $y = {x^2}$. Khi đó, tại độ cao $h$, nửa cạnh hình vuông thiết diện là $x = \sqrt {2 - h} $, suy ra cạnh hình vuông là $2\sqrt {2 - h} $.
Khi đó, $S(h) = {\left( {2\sqrt {2 - h} } \right)^2} = 4(2 - h)$.
Vậy thể tích lều là:
$V = \int\limits_0^2 {S(h){\rm{d}}h} = \int\limits_0^2 {4(2 - h){\rm{d}}h} = \left. {\left( {8h - 2{h^2}} \right)} \right|_0^2 = 16 - 8 = 8$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
