Câu hỏi:

Số các số OTP có $k$ chữ số là $10^k$.
Số các bộ $(a, b, c, d)$ thỏa mãn $0 \le a < b < c < d \le 9$ là số cách chọn 4 số khác nhau từ 10 số (0 đến 9), tức là $C_{10}^4 = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210$.
Xác suất cần tìm là $\frac{210}{10^4} = \frac{210}{10000} = 0.021 = 2.1\%$.
Nếu $k=4$, xác suất là $\frac{C_{10}^4}{10^4} = \frac{210}{10000} = 0.021 = 2.1\%$, làm tròn đến hàng phần trăm là 0.02.
Dựa vào các đáp án, có lẽ đề bài muốn nói đến trường hợp $a < b < c < d$. Khi đó xác suất là $\frac{210}{10000} = 0.021 = 2.1\%$. Đáp án gần nhất là 0.02%.

Gọi $x$ là số điện thoại đại lý nhập.
Doanh thu của hãng là $R(x) = x(7000-5x) = 7000x - 5x^2$.
Để tìm số lượng điện thoại nhập để doanh thu lớn nhất, ta tìm giá trị của $x$ để $R(x)$ đạt giá trị lớn nhất.
Ta có $R'(x) = 7000 - 10x$.
Giải $R'(x) = 0$ ta được $7000 - 10x = 0 \Rightarrow x = 700$.
$R''(x) = -10 < 0$ nên $x=700$ là điểm cực đại.
Vậy, đại lý cần nhập 700 chiếc điện thoại để hãng thu về nhiều tiền nhất.

Gọi $V$ là số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và $R$ là số học sinh tham gia câu lạc bộ bóng rổ.
Số học sinh tham gia bóng chuyền là 38, số học sinh tham gia bóng rổ là 28.
Số học sinh nữ tham gia bóng chuyền là $0.4 \times 38 = 15.2$. Vì số học sinh phải là số nguyên, nên có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn. Giả sử số học sinh nữ chiếm 40% trong câu lạc bộ bóng chuyền và 50% trong câu lạc bộ bóng rổ.
Số học sinh nữ trong câu lạc bộ bóng chuyền là $0.4 \times 38 = 15.2$. Tuy nhiên, số học sinh phải là một số nguyên. Chúng ta làm tròn xuống thành 15 hoặc làm tròn lên thành 16.
Số học sinh nữ trong câu lạc bộ bóng rổ là $0.5 \times 28 = 14$.
Tổng số học sinh là $38 + 28 = 66$.
Tổng số học sinh nữ là $15 + 14 = 29$ hoặc $16 + 14 = 30$.
Xác suất chọn được học sinh nữ là $\frac{29}{66}$ hoặc $\frac{30}{66} = \frac{5}{11}$.
Trong các đáp án, đáp án gần nhất với kết quả tính toán là $\frac{23}{55}$. Chúng ta kiểm tra xem có phải đề bài cho số liệu bị làm tròn hay không.
Nếu số học sinh nữ ở câu lạc bộ bóng chuyền là 15 thì tỉ lệ là $15/38 = 0.3947 \approx 39.5\%$.
Nếu số học sinh nữ ở câu lạc bộ bóng rổ là 14 thì tỉ lệ là $14/28 = 0.5 = 50\%$.
Xác suất chọn được học sinh nữ là $\frac{15+14}{38+28} = \frac{29}{66} \approx 0.4394$.
$\frac{23}{55} \approx 0.4181$. Có vẻ như đáp án này gần đúng nhất.

Xét trường hợp khác, nếu đề bài cho số học sinh nữ chiếm 40% tổng số học sinh.
Tổng số học sinh là 66. Số học sinh nữ là $0.4 \times 66 = 26.4$. Con số này không phải là số nguyên.

Giả sử số học sinh nữ chiếm $x\%$ trong câu lạc bộ bóng chuyền.
Giả sử số học sinh nữ chiếm $y\%$ trong câu lạc bộ bóng rổ.
Số học sinh nữ ở câu lạc bộ bóng chuyền là $38 \times x\%$.
Số học sinh nữ ở câu lạc bộ bóng rổ là $28 \times y\%$.
Tổng số học sinh nữ là $38 \times x\% + 28 \times y\%$.
$\frac{38x + 28y}{66} = p$
$p = \frac{23}{55} = 0.4181$
$38x + 28y = 0.4181 \times 66 = 27.59$
$x = 40, y = 50$
$38 \times 0.4 + 28 \times 0.5 = 15.2 + 14 = 29.2$
$\frac{29.2}{66} = 0.4424$.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm $I(1;3)$.

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi $x$ dần đến $+\infty$ hoặc $-\infty$ thì $y$ dần đến $-1$. Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = -1$.