Câu hỏi:

Gọi $x$ là số kệ sách và $y$ là số bàn làm việc. Ta có hệ bất phương trình: $5x + 10y \le 600$ (chế biến gỗ) $4x + 3y \le 240$ (hoàn thiện) $x \ge 0$ $y \ge 0$
Hàm mục tiêu (lợi nhuận): $P = 400x + 750y$ (đơn vị: nghìn đồng)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $P$.
Từ hệ bất phương trình, ta có: $x + 2y \le 120$ $4x + 3y \le 240$ $x \ge 0$ $y \ge 0$
Các điểm cực biên của miền nghiệm là: (0,0), (60,0), (0,80), và giao điểm của hai đường thẳng $x + 2y = 120$ và $4x + 3y = 240$.
Giải hệ phương trình: $x + 2y = 120$ $4x + 3y = 240$ Nhân phương trình thứ nhất với 4: $4x + 8y = 480$ Trừ phương trình thứ hai: $5y = 240 \Rightarrow y = 48$. Lúc này $x = 24$. Vậy giao điểm là (24, 48). Tính giá trị của $P$ tại các điểm cực biên: $P(0,0) = 0$ $P(60,0) = 400(60) = 24000$ $P(0,80) = 750(80) = 60000$ $P(24,48) = 400(24) + 750(48) = 9600 + 36000 = 45600$ Ta cần tìm một điểm (x,y) sao cho $5x+10y <=600$ và $4x+3y <= 240$ và P đạt max. Kiểm tra các đáp án: Đáp án 1: (120,0) => $5(120)+10(0) = 600$ và $4(120) + 3(0) = 480 > 240$ (loại) Đáp án 2: (0,60) => $5(0)+10(60)=600$ và $4(0)+3(60) = 180 <= 240$ => P = $400(0)+750(60)=45000$ Đáp án 3: (48,36) => $5(48)+10(36) = 240+360=600$ và $4(48)+3(36) = 192+108=300 > 240$ (loại) Đáp án 4: (36,42) => $5(36)+10(42) = 180+420=600$ và $4(36)+3(42) = 144+126=270 > 240$ (loại) Ta cần tìm các giá trị nguyên gần (24,48) thỏa mãn các điều kiện. Ví dụ, x=30, y=45, $5(30)+10(45) = 150+450=600$, $4(30)+3(45)=120+135=255 > 240$ Vậy (0,60) là đáp án đúng, tuy nhiên (24,48) cho lợi nhuận cao hơn. Xét x=20, y=50 $5(20)+10(50) = 600$. và $4(20)+3(50)=80+150=230 <=240$, $P = 400(20)+750(50)=8000+37500=45500$. Có vẻ như không có đáp án nào chính xác trong các lựa chọn. Đáp án gần đúng nhất là 0 kệ sách và 60 bàn làm việc