Câu hỏi:

Phương trình dao động điều hòa có dạng $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, trong đó:

• $x$ là li độ của vật
• $A$ là biên độ dao động
• $\omega$ là tần số góc
• $t$ là thời gian
• $\varphi$ là pha ban đầu

Cơ năng của vật dao động điều hòa được tính bằng công thức: $W = \frac{1}{2}kA^2$, trong đó $k$ là độ cứng của lò xo (hoặc hệ số tương đương) và $A$ là biên độ dao động.
Khi biên độ $A$ tăng 2 lần, tức là $A' = 2A$, thì cơ năng mới $W'$ sẽ là:
$W' = \frac{1}{2}k(A')^2 = \frac{1}{2}k(2A)^2 = \frac{1}{2}k(4A^2) = 4(\frac{1}{2}kA^2) = 4W$.
Vậy, cơ năng của vật tăng 4 lần.

Dao động cơ là sự chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng.
Trong các lựa chọn trên, chỉ có chuyển động của pit-tông động cơ đốt trong là thể hiện sự chuyển động qua lại quanh một vị trí nhất định.

Đổi đơn vị: $m = 200g = 0.2 kg$, $x = 5cm = 0.05m$, $v = 40cm/s = 0.4m/s$.
Cơ năng của con lắc lò xo được tính bởi công thức: $E = \frac{1}{2} kx^2 + \frac{1}{2} mv^2$.
Thay số: $E = \frac{1}{2} (20)(0.05)^2 + \frac{1}{2} (0.2)(0.4)^2 = \frac{1}{2} (20)(0.0025) + \frac{1}{2} (0.2)(0.16) = 0.025 + 0.016 = 0.041 J + 0.040 = 0.041 J$.

Tuy nhiên đề bài đã cho li độ $x$ và vận tốc $v$ tại một thời điểm bất kỳ, do đó cơ năng có thể tính bằng công thức:
$E = \frac{1}{2} kA^2$ (1)
với $A$ là biên độ dao động
Ta có công thức độc lập với thời gian:
$A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}$
Trong đó $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{20}{0.2}} = \sqrt{100} = 10 (rad/s)$
$A^2 = (0.05)^2 + \frac{(0.4)^2}{10^2} = 0.0025 + \frac{0.16}{100} = 0.0025 + 0.0016 = 0.0041 (m^2)$
Thay vào (1) ta được:
$E = \frac{1}{2} (20)(0.0041) = 0.041 (J)$
Sửa lại đề: tìm biên độ dao động thì mới giải được