Câu hỏi:

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc $150\,{\rm{mg}}$. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn $5\% $. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $A_n$ là lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ $n$.
Ta có công thức truy hồi:
$A_1 = 150$
$A_n = 0.05A_{n-1} + 150$ với $n \ge 2$
Tính $A_2, A_3, A_4, A_5$:
$A_2 = 0.05(150) + 150 = 7.5 + 150 = 157.5$
$A_3 = 0.05(157.5) + 150 = 7.875 + 150 = 157.875$
$A_4 = 0.05(157.875) + 150 = 7.89375 + 150 = 157.89375$
$A_5 = 0.05(157.89375) + 150 = 7.8946875 + 150 = 157.8946875 \approx 157.89$
Khi $n$ đủ lớn, $A_n$ hội tụ về $A$, ta có:
$A = 0.05A + 150$
$0.95A = 150$
$A = \frac{150}{0.95} = \frac{15000}{95} = \frac{3000}{19} \approx 157.89$ mg

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 3

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Một chiếc đồng hồ có kim giờ $OM$ chỉ số 12, kim phút $ON$ chỉ số 3.

Số đo của góc lượng giác $\left( {OM,ON} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$OM$ chỉ số 12, $ON$ chỉ số 3, tức là $\widehat{MON} = 90^o = \frac{\pi}{2}$
Vậy số đo góc lượng giác $(OM, ON)$ là: \[\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\]

Câu 2:

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó $\sin \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có công thức $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi - \frac{\pi}{2}) = \sin(\alpha - \pi)\cos(\frac{\pi}{2}) - \cos(\alpha - \pi)\sin(\frac{\pi}{2}) = 0 - (-\cos(\alpha)) = \cos(\alpha) = \frac{1}{3}$. Hoặc $\sin(x-\frac{3\pi}{2})=-\cos(x)$. Vậy $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2}) = -\cos \alpha = -\frac{1}{3}$. Kiểm tra lại thì $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})=-\cos(\alpha)$ nên đáp án là $\frac{1}{3}$ nếu $\sin(\alpha - \frac{3\pi}{2})= -\frac{1}{3}$

Câu 3:

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên các khoảng $(-2\pi, -\pi)$, $(0, \pi)$, $(2\pi, 3\pi)$, ...
Vậy đáp án đúng là D. $\left( { - 3\pi ; - 2\pi } \right)$.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $\sin 2x = 1$.

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 5:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}}$ Tìm số hạng ${u_5}$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số hạng $u_5$, ta thay $n=5$ vào công thức của $u_n$:
$u_5 = \frac{{2 \cdot 5^2 - 1}}{{5^2 + 3}} = \frac{{2 \cdot 25 - 1}}{{25 + 3}} = \frac{{50 - 1}}{{28}} = \frac{{49}}{{28}} = \frac{7}{4}$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5 - 2n$. Tìm công sai của cấp số cộng.

Lời giải: