Câu hỏi:

Ta có:

\(\sin ({180^ \circ } - \alpha ) = \sin \alpha \)

\(\cos ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cos \alpha \)

\(\tan ({180^ \circ } - \alpha ) = - \tan \alpha \)

\(\cot ({180^ \circ } - \alpha ) = - \cot \alpha \)

Chọn A.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B\\\quad = {8^2} + {3^2} - 2.8.3\cos {60^ \circ }\\\quad = 49\\ \Rightarrow b = \sqrt {49} = 7\end{array}\)

Chọn C.

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {30^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Chọn B.

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow AC = \sin B.\frac{{AB}}{{\sin C}} = \sin {30^ \circ }.\frac{3}{{\sin {{45}^ \circ }}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)

Theo định lí cosin, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A\)

Mà \(AC = AB,A = {120^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{B^2} - 2AB.AB\cos {120^ \circ }\\\quad \quad = A{B^2} + A{B^2} + A{B^2} = 3A{B^2}\\ \Rightarrow BC = AB\sqrt 3 \end{array}\)

Chọn D.

Ta có: \(S = \frac{1}{2}AB.AC.\sin A \Rightarrow \sin A = \frac{{2S}}{{AB.AC}} = \frac{{2.12}}{{5.8}} = \frac{3}{5}.\)

Vì góc A nhọn nên \(\cos A = \sqrt {1 - {{\sin }^2}A} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC\cos A\\\quad \quad = {5^2} + {8^2} - 2.5.8.\frac{4}{5} = 25\\ \Rightarrow BC = 5\end{array}\)

Chọn D.