Câu hỏi:

Ta có: \({{\left( 1-x \right)}^{11}}=\sum\limits_{k=0}^{11}{C_{11}^{k}{{1}^{n-k}}{{\left( -1 \right)}^{k}}.{{x}^{k}}}\)

Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) thì \(k=5\). Khi đó hệ số của \({{x}^{5}}\) là \(C_{11}^{5}{{\left( -1 \right)}^{5}}=-462.\)

Chọn B

\(\begin{array}{l}{\left( {3 - 2x} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{3^{n - k}}{{\left( { - 2} \right)}^k}.{x^k}} \\ \Rightarrow {a_0} = C_{10}^0{3^{10}}{\left( { - 2} \right)^0}\\\,\,\,\,\,\,\,{a_1} = C_{10}^1{3^9}{\left( { - 2} \right)^1}\\\,\,\,\,\,\,\,{a_2} = C_{10}^2{3^8}{\left( { - 2} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,....\\\,\,\,\,\,\,\,{a_{10}} = C_{10}^{10}{3^0}{\left( { - 2} \right)^{10}}\\ \Rightarrow S = {a_0} + {a_1} + ... + {a_{10}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C_{10}^0{3^{10}}{\left( { - 2} \right)^0} + C_{10}^1{3^9}{\left( { - 2} \right)^1} + ... + C_{10}^{10}{3^0}{\left( { - 2} \right)^{10}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {3 - 2} \right)^{10}} = {1^{10}} = 1.\end{array}\)

Chọn A.

Thập giác đều có 10 đỉnh.

Nối 2 đỉnh bất kì ta được \(C_{10}^{2}=45\) đoạn thẳng trong đó bao gồm các đường chéo và các cạnh của thập diện đều (nối 2 đỉnh kề nhau được 1 cạnh).

Mà thập diện đều có 10 cạnh.

Vậy số đường chéo là 45 – 10 = 35.

Chọn A.

Ta có:

\(\begin{array}{l}0 = \dfrac{0}{{0 + 1}},\\\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{1 + 1}},\\\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{{2 + 1}},\\\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{{3 + 1}},...\end{array}\)

Dự đoán số hạng tổng quát \({{u}_{n}}=\dfrac{n-1}{n}.\,\,\left( * \right)\)

Và dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án C đúng.

Chọn B.

Ta có: \({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d.\)

\({{u}_{3}}=2+2.\left( -3 \right)=-3\Rightarrow A,B\) sai.

\({{u}_{4}}=2+3.\left( -3 \right)=-7\Rightarrow \) C đúng.

\({{u}_{6}}=2+5\left( -3 \right)=-13\Rightarrow D\) sai.

Chọn C.