Câu hỏi:

Từ đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) ta thấy \(f'(x)\) đổi dấu một lần qua điểm \(x=2\).

Do đó hàm số \(y=f(x)\) có 1 điểm cực trị.

Phương án 1:

Ta có \(\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}=\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}=\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}\).

Suy ra \(\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}+\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}=\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}+\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}=2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}\).

Phương án 2:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{{{A}^{\prime }}B}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{{{B}^{\prime }}B}\ne \overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Phương án 3:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}} \\ =2\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{BC} \\ =2\overrightarrow{B{{C}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Phương án 4:

Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}\overrightarrow{A{{B}^{\prime }}}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{A{{B}^{\prime }}}+\overrightarrow{{{B}^{\prime }}{{A}^{\prime }}}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}} \\ =3\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại tại \(x=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=1\).

+ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(-1\).

+ Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có điểm cực tiểu là \((1;-1)\).

a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là \(a,2\text{ }a,c\).

Ta có diện tích cách mặt cần xây là \(S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac\).

b) Thể tích bể \(V=a\cdot 2a\cdot c=2{{a}^{2}}c=288\) (1)

c) Từ (1) \(\Rightarrow c=\frac{144}{{{a}^{2}}}\)

nên \(S=2{{a}^{2}}+6a\cdot \frac{144}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\).

Xét hàm số \(S(a)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\Rightarrow {{S}^{\prime }}(a)=4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}\).

\({{S}^{\prime }}(a)=0\Leftrightarrow 4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}=216\Leftrightarrow a=6\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S(a)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}(a>0)\)

d) \({{S}_{\min }}=216~{{\text{m}}^{2}}\), khi đó chi phí thấp nhất là \(216 . 500000\) = \(108\) triệu đồng.

Tập xác định: \(D=(1;9)\).

\({{y}^{\prime }}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{9-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{9-x}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow 9-x=x-1\Leftrightarrow x=5\) (thoả mãn).

\(f(1)=f(9)=2\sqrt{2};f(5)=4\)

Vậy tập giá trị là \(T=(2\sqrt{2};4)\).