Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một cabin cáp treo xuất phát tử điểm \(A\left( 1,2,3 \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 3,-4,2 \right)\) với tốc độ \(5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\).
a) Phương trình tham số của đường cáp là: \(x=1+3t,y=2-4t,z=3+2t\).
b) Sau thời gian \(t=100\) giây kể từ khi xuất phát, tọa độ điểm M mà cabin đến được là \(M\left( 301,-398,203 \right)\).
c) Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ 301, quãng đường từ \(A\) đến \(B\) dài 500 m.
d) Đường cáp \(AB\) tạo với mặt phẳng.
Đáp án đúng: Đúng, Đúng, Đúng, Sai
a) Phương trình tham số của đường thẳng: \(A\left( 1,2,3 \right),\vec{u}=\left( 3,-4,2 \right)\).
Phương trình tham số: \(x=1+3t,y=2-4t,z=3+2t\).
Kết luận: Đúng.
b) Tọa độ điểm \(M\): \(t=100\),
Tọa độ \(M\) là \(\left( 1+3. 100,2-4. 100,3+2. 100 \right)=\left( 301,-398,203 \right)\).
Kết luận: Đúng.
c) Tính quãng đường \(AB\):
Quãng đường \(s=v. t=5. 100=500\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}\).
Kết luận: Đúng.
d) Góc tạo với mặt phẳng \(Oxy\):
Hệ số góc với mặt phẳng \(Oxy\) là \(\text{cos}\theta =\frac{2}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}+{{2}^{2}}}}\).
\(\text{cos}\theta =\frac{2}{5}\) không tương ứng với góc \({{45}^{\circ }}\).
Kết luận: Sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 – Môn Toán – Bộ Đề 02 do cụm trường tỉnh Đồng Nai biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được xây dựng bám sát theo cấu trúc và mức độ của đề minh họa do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài mà còn hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh một cách hiệu quả.
Câu hỏi liên quan
6
Ta có \(\frac{r}{9}=\frac{18-h}{18}\Rightarrow h=18-2r\,\left( 0<r<9 \right)\).
Thể tích của hình trụ: \(V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{r}^{2}}\left( 18-2r \right)=2\pi \left( 9{{r}^{2}}-{{r}^{3}} \right)\).
\({V}'=2\pi \left( 18r-3{{r}^{2}} \right)=6\pi \left( 6r-{{r}^{2}} \right)\);
\({V}'=0\Leftrightarrow r=0\) hoặc \(r=6\) .
Bảng biến thiên:
Từ đó, \(V\) đạt giá trị lớn nhất khi \(r=6\,cm\).
5,3
Diện tích mặt cắt:
\(S\left( x \right)={{\left( \sqrt{4-{{x}^{2}}} \right)}^{2}}=4-{{x}^{2}}\).
Thể tích cái màn:
\(V=\int_{0}^{2}{S\left( x \right)}dx=\int_{0}^{2}{\left( 4-{{x}^{2}} \right)}dx=\left. \left( 4x-\frac{{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{2}=\frac{16}{3}\approx 5,3\,\left( {{m}^{3}} \right)\).
53
Xe giao hàng có thể xuất phát từ một trong 4 kho hàng \(A,B,C,D,E\).
Giả sử xe giao hàng xuất phát từ kho \(A\).
Để đi qua tất cả các kho hàng và quay trở về \(A\), xe giao hàng có thể đi theo một trong các đường đi:
Do đó, tổng số chi phí của đường đi nhận giá trị nhỏ nhất là 53.
0,42
Gọi \(A\) là biến cố “An lấy được thẻ ghi số chẵn”; \(B\) là biến cố “ X chia hết cho 2”.
Ta cần tính \(P\left( A|B \right)\). Ta có:
\(P\left( A|B \right)=\frac{P\left( A \right).P\left( B|A \right)}{P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( \overline{A} \right).P\left( B|\overline{A} \right)}\);
\(P\left( A \right)=\frac{4}{9}\,;\,P\left( \overline{A} \right)=\frac{5}{9}\,;\,P\left( B|A \right)=1-P\left( \overline{B}|A \right)=1-\frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}}=\frac{5}{6}\).
\(P\left( B|\overline{A} \right)=1-P\left( \overline{B}|\overline{A} \right)=1-\frac{C_{5}^{3}}{C_{11}^{3}}=\frac{31}{33}.\)
Vậy \(P\left( A|B \right)=\frac{22}{53}\approx 0,42\).
1,27
Do \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(MA=MB\) nên \(M\) thuộc giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\), trong đó \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).
+ Tìm được \(\left( Q \right):\,y+z=0\).
+ Khi đó \(M\) thuộc đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=-t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) với \(d=\left( P \right)\cap \left( Q \right)\).
\(\Rightarrow M\left( 1+3t\,;\,-t\,;\,t \right)\).
+ Ta có \(\overrightarrow{AM}=\left( 3t-1\,;\,-t-2\,;\,t \right)\,,\,\overrightarrow{BM}=\left( 3t-1\,;\,-t\,;\,t+2 \right)\).
\(\begin{array}{*{35}{l}} \Rightarrow \cos \left( \overrightarrow{AM},\overrightarrow{BM} \right) & =\frac{{{\left( 3t-1 \right)}^{2}}+2\left( {{t}^{2}}+2t \right)}{{{\left( 3t-1 \right)}^{2}}+{{t}^{2}}+{{\left( t+2 \right)}^{2}}} \\ {} & =\frac{11{{t}^{2}}-2t+1}{11{{t}^{2}}-2t+5} \\ {} & =1-\frac{4}{11{{t}^{2}}-2t+5}. \\\end{array}\)
Suy ra \(\widehat{AMB}\) lớn nhất khi và chỉ khi \(t=\frac{1}{11}\).
\(\Rightarrow M\left( \frac{14}{11}\,;\,-\frac{1}{11}\,;\,\frac{1}{11} \right)\)\(\Rightarrow S=a+b+c=\frac{14}{11}\approx 1,27\).
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
