Câu hỏi:

Lúc đầu: Bề mặt  thủy ngân ở hai nhánh ngang nhau \(\Rightarrow \) Áp suất lúc đầu của khí trong phần kín là \({{p}_{1}}={{p}_{0}}=75\ cmHg\)(= áp suất khí quyển).  Coi nhiệt độ không đổi, ta có:

\({{p}_{1}}{{V}_{1}}={{p}_{2}}{{V}_{2}}\Rightarrow {{p}_{1}}{{L}_{0}}={{p}_{2}}L\Rightarrow {{p}_{2}}=\dfrac{{{p}_{1}}{{L}_{0}}}{L}=\dfrac{76.30}{25}=76.1,2=91,2\ cmHg.\)

Mà \({{p}_{2}}={{p}_{0}}+h\ (cmHg)\Rightarrow h={{p}_{2}}-{{p}_{0}}=91,2-76=15,2\ cm.\)(h là độ chênh lệch hai mức Hg ở hai nhánh lúc sau)

Gọi x là chiều cao cột Hg đổ thêm vào ống. Khi đó mực Hg dâng lên một đoạn \(\Delta L\)ở cột bên phải và mực Hg ở cột bên trái hạ xuống một đoạn.\(\Delta L\) Theo đặc điểm hình học của bài toán thì ta có:

\(h=x-2\Delta L\Rightarrow x=h+2\Delta L=15,2+2.5=25,2\ cm\) \(\approx 25\ cm.\) (Kết quả làm tròn đến phần nguyên) (HS có thể tự vẽ hình kiểm tra).

Từ trường tại một điểm trong lòng ống dây:

\(B=4\pi {{.10}^{-7}}\dfrac{N}{\ell }I=4\pi {{.10}^{-7}}\dfrac{1000}{62,{{8.10}^{-2}}}.4=4\pi {{.10}^{-7}}\dfrac{1000}{20\pi {{.10}^{-2}}}.4={{8.10}^{-3}}\ T=8\ mT\)

Từ thông qua ống dây:   \(\Phi =NBS\cos \alpha \). Chọn  \(\vec{n}\) cùng chiều \(\vec{B}\) \(\Rightarrow \alpha ={{0}^{0}}.\)

Vậy: \(\Phi =NBS\cos {{0}^{0}}={{1000.8.10}^{-3}}{{.5.10}^{-3}}={{40.10}^{-3}}\ Wb=0,04\ Wb.\)với S = 50 cm2 = 50.10^-4 m².

Phương trình của phản ứng là: \({}_{6}^{12}C\ \to 3\alpha =3{}_{2}^{4}He\)

\({{m}_{t}}={{m}_{C}}=12,000\ amu\); \({{m}_{s}}=3{{m}_{\alpha }}=3.4,0015=12,0045\ amu>{{m}_{t}}\): đây là phản ứng hạt nhân thu năng lượng.

Năng lượng tối thiểu cần cung cấp để phản ứng xảy ra là:

\(W=\left| {{Q}_{thu}} \right|=({{m}_{s}}-{{m}_{t}}).{{c}^{2}}=0,0045\ amu.{{c}^{2}}=0,0045.931=4,1895\ MeV\).

Mà 1 MeV = 10⁶ eV=10⁶.1,6.10^-19 J = 1,6.10^-13 J.

Vậy W= 4,1895.1,6.10^-13 = 6,7032.10^-13 J. Vậy x là 6,7 (Kết quả làm tròn đến chữ số thứ nhất sau dấu phẩy).

Từ lúc t = 0 đến lúc \({{t}_{1}}=2h\),\(\Delta {{N}_{1}}={{N}_{1}}-{{N}_{0}}={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}})=n\); 

Từ lúc t = 0 đến lúc \({{t}_{2}}=6h\),\(\Delta {{N}_{2}}={{N}_{2}}-{{N}_{0}}={{N}_{0}}(1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}})=2,3n\); 

\(\Rightarrow (1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}})=2,3(1-{{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}})\). Đặt \(x={{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}\) (Điều kiện 0 < x < 1)

\(\Rightarrow \)\(1-{{x}^{3}}=2,3-2,3x\)với\({{t}_{2}}=6h=3{{t}_{1}}\).

\(\Rightarrow \)\({{x}^{3}}-2,3x+1,3=0\) \(\Rightarrow (x-1)({{x}^{2}}+x-1,3)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)(loại) và\({{x}^{2}}+x-1,3=0\).

Giải phương trình bậc hai, ta có kết quả: \(x=\dfrac{-1+\sqrt{6,2}}{2}\approx 0,745\). (nhận)

Ta có: \({{2}^{-\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=0,745=\dfrac{1}{{{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}}\Rightarrow {{2}^{\dfrac{{{t}_{1}}}{T}}}=\dfrac{1}{0745}\approx 1,342\)

Ta có:  \({{e}^{\lambda {{t}_{1}}}}={{e}^{\dfrac{\ln 2}{T}{{t}_{1}}}}=1,342\)\(\Rightarrow \dfrac{\ln 2}{T}{{t}_{1}}=\ln 1,342\approx 0,2942\)

\(T=\dfrac{\ln 2.{{t}_{1}}}{0,2942}=\dfrac{0,693.2}{0,2942}\approx 4,71\ h\) (lấy chính xác đến hàng phần trăm).