Câu hỏi:

Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = \sqrt 2 x + 1\) có dạng \(y = \sqrt 2 x + b'\) với \(b' \ne 1\)

Chọn C.

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 4x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 4,c = 3\)

\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 2;\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{{ - {{( - 4)}^2} + 4.1.3}}{4} = - 1\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \((2; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( - \infty ;2)\).

Chọn A.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 7\\3x - y < 5\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(1 + 2.2 > 7\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(2.1 - 2 > 7\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(4.1 - 2 > 3\) sai nên A(1;2) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\), thay \(x = 1,y = 2\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.1 + 5.2 > 8\\1 - 3.2 \le 4\end{array} \right.\) đúng nên A(1;2) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

Chọn D.

Tại \(x = - 3 < 1\) thì \(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\)

Tại \(x = 2 \ge 1\) thì \(f(3) = \sqrt {3 + 1} - 2 = 0\)

\( \Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(3) = 2.31 - 4.0 = 62\)

Chọn B.

Ta có: \(2(2x - 3y) - (2x - y + 5) > x - 3y + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4x - 6y - 2x + y - 5 - x + 3y - 1 > 0\\ \Leftrightarrow x - 2y - 6 > 0\end{array}\)

Thay tọa độ các điểm vào BPT:

+ Vì \(0 - 2.0 - 6 = - 6 < 0\) nên \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm

+ Vì \(1 - 2.0 - 6 = - 5 < 0\) nên \(A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm

+ Vì \(3 - 2.( - 2) - 6 = 1 > 0\) nên \(B(3; - 2)\) thuộc miền nghiệm

+ Vì \(0 - 2.2 - 6 = - 10 < 0\) nên \(C(0;2)\) không thuộc miền nghiệm

Chọn C