Câu hỏi:

Đặt $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OB}$. Khi đó ta có $\left(\overrightarrow{OA}\right)$ = OA = 80N và $\left(\overrightarrow{OB}\right)$ = OB = 60N.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$ hay $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{OC}$.

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\overrightarrow{OC}$.

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ là $\left(\overrightarrow{OC}\right)=OC$.

Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.

Do đó OC = AB.

Tam giác OAB vuông tại O: AB² = OA² + OB² (Định lý Pytago)

⇔ AB² = 80² + 60² = 10 000

⇒ AB = 100 (N).

Do đó OC = AB = 100 (N).

Đáp án đúng là: A

Từ đẳng thức $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, ta suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Vì k = – 3 < 0 nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ngược hướng. Do đó điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

Ta có $\overrightarrow{AB}=-3\overrightarrow{AC}$, suy ra $\left(\overrightarrow{AB}\right)=\left(-3\overrightarrow{AC}\right)$, do đó AB = 3AC.

Suy ra BC = AB + AC = 3AC + AC = 4AC.

Mà $\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC}$ cùng hướng.

Do đó ta suy ra $\overrightarrow{BC}=4\overrightarrow{AC}$.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\iff 2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\iff 2\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{0}\iff \overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

Do đó ta suy ra M là trung điểm IC.

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$.

Ta có $4\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}$

$\iff 4\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}$

$\iff \overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

Suy ra M là trung điểm AC.

Đáp án đúng là: A

Ta có:

$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=2\overrightarrow{CI}$ (với I là trung điểm AB).

Do đó $\overrightarrow{v}$ không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.

Khi đó $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{CI}$.

Suy ra I là trung điểm CD.

Vậy D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD.

Đáp án đúng là: B