JavaScript is required

Câu hỏi:

Hàm số y=sin⁡xy=\sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (π;2π)\left(\pi ;2\pi \right).
B. (π2;π)\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big).
C. (3π2;2π)\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big).
D. (π2;3π2)\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big).
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Xét các đáp án:
  • Đáp án A: $\left(\pi ;2\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án B: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ nằm trong khoảng hàm số đồng biến. Tuy nhiên, nếu $k=1$ thì $(-\pi/2 + 2\pi, \pi/2 + 2\pi) = (3\pi/2, 5\pi/2)$. Khoảng $(3\pi/2, 2\pi)$ không nằm hoàn toàn trong khoảng này.
  • Đáp án D: $\Big(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \Big)$ không nằm trong khoảng đồng biến nào.
Vậy, ta cần xem xét kỹ hơn đáp án nào đúng.
Ta có: $y' = \cos x$.
Hàm số đồng biến khi $y' > 0$, tức là $\cos x > 0$.
$\cos x > 0$ khi $x \in \left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$.
Kiểm tra lại các đáp án:
  • A: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi, 2\pi)$.
  • B: Đúng vì $\cos x > 0$ trên $(0, \pi/2)$ và $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, \pi)$. Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
  • C: Sai vì $\cos x > 0$ trên $(3\pi/2, 2\pi)$ nhưng không hoàn toàn đồng biến.
  • D: Sai vì $\cos x < 0$ trên $(\pi/2, 3\pi/2)$.
Khoảng $\Big(\dfrac{-\pi}{2};\dfrac{\pi}{2} \Big)$ là khoảng đồng biến của hàm số $y = \sin x$.
Tuy nhiên trong các đáp án không có khoảng này.
Đáp án chính xác nhất là đáp án B. Vì hàm số đồng biến trên $(0, \pi/2)$ và nghịch biến trên $(\pi/2, \pi)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu ôn tập Toán 11 CTST Chủ đề: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (Có lời giải chi tiết)

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 19
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\tan x = \sqrt{3}$.

Vì $\tan \dfrac{\pi}{3} = \sqrt{3}$ nên phương trình có nghiệm là:

$x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là $\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}$.
Câu 7:

Nghiệm của phương trình cos⁡x=12\cos x=\dfrac12 là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\cos x = \dfrac{1}{2} = \cos \dfrac{\pi}{3}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Câu 8:

Biết tan⁡α=2\tan \alpha =2 và 180∘<α<270∘180^\circ<\alpha < 270^\circ. Giá trị sin⁡α+cos⁡α\sin \alpha +\cos \alpha bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $180^\circ < \alpha < 270^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ III.

Do đó, $\sin \alpha < 0$ và $\cos \alpha < 0$.

Ta có $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$.

Suy ra $\sin \alpha = 2\cos \alpha$.

Mặt khác, $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.

Thay $\sin \alpha = 2\cos \alpha$ vào, ta được:

$(2\cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1$

$4\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$5\cos^2 \alpha = 1$

$\cos^2 \alpha = \frac{1}{5}$

$\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}$

Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{5}$.

$\sin \alpha = 2\cos \alpha = 2\left(-\frac{\sqrt{5}}{5}\right) = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Vậy $\sin \alpha + \cos \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{\sqrt{5}}{5} = -\frac{3\sqrt{5}}{5}$.
Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
  • Hàm số tuần hoàn là hàm số mà đồ thị của nó lặp lại sau một khoảng đều đặn.
  • $y = \cos x$ là một hàm số tuần hoàn với chu kỳ $2\pi$.
  • Các hàm số còn lại không phải là hàm số tuần hoàn.
Câu 10:

Tập giá trị của hàm số y=cos⁡(2x+π3)−cos⁡2xy=\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có: $y = \cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)-\cos 2x = -2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -2\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right).\frac{1}{2} = -\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right)$.

Vì $-1 \le \sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \le 1$ nên $-1 \le -\sin\left(2x + \frac{\pi}{6}\right) \le 1$.

Vậy tập giá trị của hàm số là $T = [-1; 1]$.
Câu 11:

Phương trình sin⁡(π−x)−cos⁡(2x−π2)=0\sin \left(\pi -x \right)-\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0 có tập nghiệm là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình tan⁡2x=1\tan 2x=1 trên đường tròn lượng giác là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho biết sin⁡a−cos⁡a=12\sin a-\cos a=\dfrac{1}{2}

A. sin⁡a.cos⁡a=38\sin a.\cos a=\dfrac{3}{8}
B. sin⁡a+cos⁡a=74\sin a+\cos a=\dfrac{\sqrt{7}}{4}
C. sin⁡4a+cos⁡4a=2132\sin^4 a+\cos^4 a=\dfrac{21}{32}
D. tan⁡2a+cot⁡2a=143\tan^2 a+\cot^2 a=\dfrac{14}{3}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho hàm số f(x)=tan⁡x−xf(x)=\tan x-x

A. Tập xác định của hàm số: D=R\{π2+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}
B. f(π3)=f(−π3)f\Big(\dfrac{\pi }{3} \Big)=f\Big(-\dfrac{\pi }{3} \Big)
C. f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x)
D. Hàm số đối xứng qua trục OyOy
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)

A. Phương trình có nghiệm [x=π+k2πx=π6+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.
B. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có 22 nghiệm
C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π)(0;\pi) bằng 7π6\dfrac{7\pi }{6}
D. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 5π6\dfrac{5\pi }{6}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải