Câu hỏi:

Ta có: 

\(\begin{array}{l}

\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{{T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} }\\

{{T_2} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_2}}}{g}} }

\end{array}} \right.\\

 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{T_1^2 = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_1}}}{g}}\\

{T_2^2 = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_2}}}{g}}

\end{array}} \right.

\end{array}\)

Chu kì của con lắc đơn có chiều dài \({l_1} - {l_2}\) là:

\(\begin{array}{l}

T = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1} - {l_2}}}{g}} \;\\

 \Rightarrow {T^2} = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_1} - {l_2}}}{g}\\

 = 4{\pi ^2}.\frac{{{l_1}}}{g} - 4{\pi ^2}.\frac{{{l_2}}}{g}

\end{array}\)

\(\begin{array}{l}

 \Rightarrow {T^2} = T_1^2 - T_2^2\\

 \Rightarrow T = \sqrt {T_1^2 - T_2^2} \;\\

 = \sqrt {{4^2} - {3^2}} \; = \sqrt 7 s

\end{array}\)

Chọn D.

Khi \(x = \frac{A}{2}\):

Động năng: \({{\rm{W}}_d} = {\rm{W}} - {{\rm{W}}_t}\)

\(\begin{array}{l}

 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}k.{\left( {\frac{A}{2}} \right)^2}\\

 \Leftrightarrow {{\rm{W}}_d} = \frac{3}{8}k{A^2}

\end{array}\)

Thế năng: \({{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2} = \frac{1}{2}k{\left( {\frac{A}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}k{A^2}\)

Suy ra: \(\frac{{{{\rm{W}}_d}}}{{{{\rm{W}}_t}}} = \frac{{\frac{3}{8}k{A^2}}}{{\frac{1}{8}k{A^2}}} = 3\)

Chọn C.

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.

Chọn C.

Công thức xác định cơ năng của chất điểm dao động điều hòa:

\({\rm{\backslash }}({\rm{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \Rightarrow {\rm{W}} \sim \;{A^2}{\rm{\backslash }})\)

Chọn C.

Biên độ của dao động tổng hợp được xác định:

\(\begin{array}{l}

{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} - {\varphi _1}} \right)\\

 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}

{A \in {A_1},{A_2}}\\

{A \in {\varphi _2} - {\varphi _1}}

\end{array}} \right.

\end{array}\)

Vậy, biên độ của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ của hai dao động, độ lệch pha của hai dao động và không phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động.

Chọn D.