Câu hỏi:
\(\underset{x\to -1}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{2{{x}^{5}}+3}\) bằng
Đáp án đúng: A
Ta có \(\underset{x\to -1}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{2{{x}^{5}}+3}\)\(=\frac{2.{{\left( -1 \right)}^{3}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+4}{2.{{\left( -1 \right)}^{5}}+3}=3\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào các nội dung trọng tâm như: Hàm Số Lượng Giác và Phương Trình Lượng Giác, Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân, Giới Hạn và Hàm Số Liên Tục, cùng Quan Hệ Song Song. Đề thi được xây dựng theo cấu trúc mới với 3 phần: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn để kiểm tra khả năng tổng hợp kiến thức, đúng/sai để đánh giá hiểu biết chính xác, và trả lời ngắn nhằm kiểm tra kỹ năng giải bài nhanh gọn. Bộ đề không chỉ hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng làm bài, sẵn sàng cho kỳ thi theo định hướng mới.
Câu hỏi liên quan
\(DD\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BB\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\) song song với mặt phẳng \(\left( AA\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C\text{ }\!\!'\!\!\text{ }C \right)\).
Ta có \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(2x+2)=6>0\).
\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( x-2 \right)=0\) và \(x-2>0,\,\forall x>2\).
Vậy \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{2x+2}{x-2}=+\infty \).
Ta có:
\(\begin{align}M&=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{{{x}^{2}}-4x}-\sqrt{{{x}^{2}}-x} \right)\\&=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{-3x}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x}+\sqrt{{{x}^{2}}-x}}\\&=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{-3x}{\left| x \right|.\left( \sqrt{1-\frac{4}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}} \right)}\\&=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{3}{\sqrt{1-\frac{4}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}}=\frac{3}{2}.\end{align}\)
+ Xét \({{x}^{2}}-3x-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1 \\ & x=4 \\ \end{align} \right.\).
Vậy phương án \({{x}^{2}}-3x-4=0\) sai.
+ Xét \({{\left( x-1 \right)}^{5}}-{{x}^{7}}-2=0\).
Với \(x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow x-1<0\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{5}}<0\).
Với \(x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow -{{x}^{7}}-2<0\).
Vậy với \(x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{5}}-{{x}^{7}}-2<0\) nên \({{\left( x-1 \right)}^{5}}-{{x}^{7}}-2=0\) không có nghiệm trong khoảng \(\left( 0;1 \right)\).
Vậy phương án \({{\left( x-1 \right)}^{5}}-{{x}^{7}}-2=0\) sai.
+ Xét \(3{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5=0\) vô nghiệm.
Vậy phương án \(3{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+5=0\) sai.
+ Xét hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2\,021}}-8{{x}^{2}}+4=0\).
Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ 0;1 \right]\) và \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right)=4.\left( -3 \right)=-12<0\) suy ra phương trình \({{x}^{2\,021}}-8{{x}^{2}}+4=0\) có nghiệm trong khoảng \(\left( 0;1 \right)\).
Vậy phương án \({{x}^{2\,021}}-8{{x}^{2}}+4=0\) đúng.
Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\)
\(\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}\)\(=\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\,\frac{\left( x-2 \right)\left( \sqrt{x+2}+2 \right)}{x-2}\)\(=\underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,\left( \sqrt{x+2}+2 \right)=4\).
\(f\left( 2 \right)=4\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\text{lim}}}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right)\)
Vậy hàm số liên tục tại \(x=2\).
Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn Thần đèn cho chàng ba điều ước Aladin ước \(2\) điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ \(3\) của chàng là: "Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay". Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau
Ngày thứ hai Aladin ước \(6\) điều
Ngày thứ ba Aladin ước \(12\) điều
Ngày thứ tư Aladin ước \(48\) điều
Sau \(10\) ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả \(3\,269\) điều ước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\), \(K\), \(M\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CD\) và \(SB\). Gọi \(N\) là giao điểm của \(CM\) và \(\left( SAD \right)\), \(F\) là giao điểm của \(DM\) và \(\left( SIK \right)\)
\(NF=CD\)
\(SF\) // \(KI\) và \(SF=2KI\)
\(SN\) // \(BC\)
Đường thẳng \(MK\) và mặt phẳng \(\left( SAD \right)\) cắt nhau
Nhà anh Đô có một hồ hình chữ nhật rộng \(10\) hecta và có độ sâu trung bình \(1,5\) m. Trong hồ có chứa \(5\,000\)\({{m}^{3}}\) nước ngọt. Để nuôi tôm, anh Đô bơm nước biển có nồng độ muối là \(30\) gam/lít vào hồ với tốc độ \(10\)\({{m}^{3}}\)/phút. Theo nghiên cứu, độ mặn (đo bằng các máy kiểm tra nước thích hợp) trong ao nuôi tôm thẻ chân trắng nằm trong khoảng từ \(2 - 40\%\). Tôm sống và phát triển tốt nhất với chỉ số từ \(10-25\%\)
Sau \(t\) phút thì lượng muối trong hồ là \(300t\) (kg)
Sau \(t\) phút, lượng nước trong hồ là \(5\,000+10t\) (\({{m}^{3}}\))
Nồng độ muối của nước trong trong hồ tại thời điểm \(t\) phút kể từ khi bơm là \(C\left( t \right)=\frac{500+t}{30t}\) (g/l)
Khi \(t\) đủ lớn thì nước trong hồ sẽ thích hợp để tôm phát triển
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang đáy lớn \(AD\) và \(AD=2BC\). Gọi \(O=AC\cap BD\), \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SM=2MD\)
Đường thẳng \(AC\) cắt mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) tại \(O\)
Đường thẳng \(BM\) cắt mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) tại \(I\), với \(I\) là giao điểm của \(BM\) và \(SO\)
Đường thẳng \(SB\) cắt mặt phẳng \(\left( MAC \right)\) tại \(N\), với \(N\) là giao điểm của \(CM\) và \(SB\)
Đường thẳng \(SB\) cắt mặt phẳng \(\left( MAC \right)\) tại \(N\), khi đó tỉ số \(\frac{SN}{SB}=\frac{4}{3}\)
