Câu hỏi:

Xét hàm số \(f(x) = {x^2} - 6x + 3\), có \(a = 1 > 0,b = - 6\)

\( \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = 3;f(3) = - 6\)

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên \((3; + \infty )\) và nghịch biến trên \(( - \infty ;3)\).

Chọn B.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y > 9\\3x - y < 5\end{array} \right.\), thay \(x = 2,y = 3\) ta được: \(2 + 2.3 = 8 > 9\) sai nên A(2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 7\\x + y \le 3\end{array} \right.\), thay \(x = 2,y = 3\) ta được: \(2.2 - 3 = 1 > 7\) sai nên A(2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 5 \le 10\\4x - y > 3\end{array} \right.\), thay \(x = 2,y = 3\) ta được: \(3.2 + 5 = 11 \le 10\) sai nên A(2;3) không thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

+ Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y > 8\\x - 3y \le 4\end{array} \right.\), thay \(x = 2,y = 3\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}2.2 + 5.3 = 19 > 8\\2 - 3.3 = - 7 \le 4\end{array} \right.\) đúng nên A(2;3) thuộc miền nghiệm của hệ BPT.

Chọn D.

Tại \(x = - 3 < - 1\) thì \(f( - 3) = 3.{( - 3)^2} - ( - 3) + 1 = 31\)

Tại \(x = 0 \ge - 1\) thì \(f(0) = \sqrt {0 + 1} - 2 = - 1\)

\( \Rightarrow 2.f( - 3) - 4.f(0) = 2.31 - 4.( - 1) = 66\)

Chọn B.

Ta có: \(5(2x - 3y) - 3(2x - y + 7) > x - 3y\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 10x - 15y - 6x + 3y - 21 - x + 3y > 0\\ \Leftrightarrow 3x - 9y - 21 > 0\\ \Leftrightarrow x - 3y - 7 > 0\end{array}\)

Thay tọa độ các điểm vào BPT:

+ Vì \(0 - 3.0 - 7 = - 7 < 0\) nên \(O(0;0)\) không thuộc miền nghiệm

+ Vì \(1 - 3.0 - 7 = - 6 < 0\) nên \(A(1;0)\) không thuộc miền nghiệm

+ Vì \(3 - 3.( - 2) - 7 = 2 > 0\) nên \(B(3; - 2)\) thuộc miền nghiệm

+ Vì \(0 - 3.2 - 7 = - 13 < 0\) nên \(C(0;2)\) không thuộc miền nghiệm

Chọn C

Ta có: \(P(2) = 5,P(4) = 17,P(3) = 10,P(7) = 50\)

Chọn B