Câu hỏi:
Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là 
và 
với đơn vị trên hệ trục tọa độ là kilômét. Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm 
. Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 
thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu kilômét?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi phương trình đường cong bậc hai là $y = ax^2 + bx + c$.
$\begin{cases} 16a - 4b + c = 0 \\ 144a + 12b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 16a + 32a + c = 0 \\ 144a - 96a + c = 0 \\ 16a - 32a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -16a - 48a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -64a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\frac{9}{64} \\ b = \frac{72}{64} = \frac{9}{8} \\ c = \frac{432}{64} = \frac{27}{4} \end{cases}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -\frac{9}{64}x^2 + \frac{9}{8}x + \frac{27}{4}$.
Khi khí cầu đi qua điểm cực đại $(4,9)$, khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang là $4$ km.
- Đồ thị cắt trục hoành tại $x=-4$ và $x=12$, nên ta có:
$y(-4) = 16a - 4b + c = 0$
$y(12) = 144a + 12b + c = 0$ - Điểm cực đại của đồ thị là $(4, 9)$, nên ta có:
$y(4) = 16a + 4b + c = 9$
$x = \frac{-b}{2a} = 4$ hay $b = -8a$
$\begin{cases} 16a - 4b + c = 0 \\ 144a + 12b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 16a + 32a + c = 0 \\ 144a - 96a + c = 0 \\ 16a - 32a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} 48a + c = 0 \\ -16a + c = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -16a - 48a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} c = -48a \\ -64a = 9 \\ b = -8a \end{cases}$
$\begin{cases} a = -\frac{9}{64} \\ b = \frac{72}{64} = \frac{9}{8} \\ c = \frac{432}{64} = \frac{27}{4} \end{cases}$
Vậy phương trình đường cong bậc hai là $y = -\frac{9}{64}x^2 + \frac{9}{8}x + \frac{27}{4}$.
Khi khí cầu đi qua điểm cực đại $(4,9)$, khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang là $4$ km.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Lượng nước thay đổi trong bể từ 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều là:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = -80t^2 + 800t \Big|_{0}^{12} = -80(12)^2 + 800(12) = -11520 + 9600 = -1920$ (lít).
Đổi $-1920$ lít ra gallon ta được: $\frac{-1920}{3.8} = -505.26$ gallon
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 - 505.26 \approx 24494.74$ gallon. Vì không có đáp án nào gần với $24494.74$ nên xem lại đề bài thấy hàm $f(t)$ đang được tính theo đơn vị lít/giờ. Vậy thì ta tính lại tích phân như sau:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = \int_{0}^{12} \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{80}{3}t + 800 \Big) dt = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}t^2 + 800t \Big) \Big|_{0}^{12} = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}(12)^2 + 800(12) \Big) = \frac{1}{3.8} \Big(-1920 + 9600 \Big) = \frac{7680}{3.8} \approx 2021.05$
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 + 2021.05 \approx 27021.05$ gallon. Đáp án gần nhất là $27720$ gallon
$\int_{0}^{12} f(t) dt = -80t^2 + 800t \Big|_{0}^{12} = -80(12)^2 + 800(12) = -11520 + 9600 = -1920$ (lít).
Đổi $-1920$ lít ra gallon ta được: $\frac{-1920}{3.8} = -505.26$ gallon
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 - 505.26 \approx 24494.74$ gallon. Vì không có đáp án nào gần với $24494.74$ nên xem lại đề bài thấy hàm $f(t)$ đang được tính theo đơn vị lít/giờ. Vậy thì ta tính lại tích phân như sau:
$\int_{0}^{12} f(t) dt = \int_{0}^{12} \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{80}{3}t + 800 \Big) dt = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}t^2 + 800t \Big) \Big|_{0}^{12} = \frac{1}{3.8} \Big(-\frac{40}{3}(12)^2 + 800(12) \Big) = \frac{1}{3.8} \Big(-1920 + 9600 \Big) = \frac{7680}{3.8} \approx 2021.05$
Vậy lượng nước trong bể lúc 6 giờ chiều là: $25000 + 2021.05 \approx 27021.05$ gallon. Đáp án gần nhất là $27720$ gallon
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh.
Gọi B là biến cố hai bạn lấy được các viên bi có đủ cả hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = \frac{10}{33} + \frac{4}{11} = \frac{10}{33} + \frac{12}{33} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{10}{33}}{\frac{2}{3}} = \frac{10}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{11}$
Gọi B là biến cố hai bạn lấy được các viên bi có đủ cả hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$
- Trường hợp 1: An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi có đủ 2 màu
$P(AB) = \frac{6}{11} \cdot \frac{\binom{5}{1} \binom{5}{1}}{\binom{10}{2}} = \frac{6}{11} \cdot \frac{25}{45} = \frac{6}{11} \cdot \frac{5}{9} = \frac{10}{33}$ - Trường hợp 2: An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi có đủ 2 màu
$P(\overline{A}B) = \frac{5}{11} \cdot \frac{\binom{6}{1} \binom{4}{2} + \binom{6}{2} \binom{4}{1}}{\binom{10}{3}} = \frac{5}{11} \cdot \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{36+60}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{96}{120} = \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11}$
$P(B) = P(AB) + P(\overline{A}B) = \frac{10}{33} + \frac{4}{11} = \frac{10}{33} + \frac{12}{33} = \frac{22}{33} = \frac{2}{3}$
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{10}{33}}{\frac{2}{3}} = \frac{10}{33} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5}{11}$
Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có công thức tổng quát của cấp số cộng là: $u_n = u_1 + (n-1)d$. Trong trường hợp này, $u_1 = 5$, $d = 2$, và $n = 6$. Vậy, $u_6 = 5 + (6-1) * 2 = 5 + 5 * 2 = 5 + 10 = 15$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Giải thích đáp án
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 6:
Biết 
thì 
bằng
thì bằngLời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
