JavaScript is required

Câu hỏi:

Để xác định tuổi của một cổ vật bằng gỗ, các nhà khoa học đã sử dụng phương pháp xác định tuổi theo lượng \(_6^{14}{\rm{C}}.\) Khi cây còn sống, nhờ sự trao đổi chất với môi trường nên tỉ số giữa số nguyên tử \(_6^{14}{\rm{C}}\) và số nguyên tử \(_6^{12}{\rm{C}}\) có trong cây luôn không đổi. Khi cây chết, sự trao đổi chất không còn nữa trong khi \(_6^{14}{\rm{C}}\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)với chu kì bán rã 5730 năm nên tỉ số giữa số nguyên tử \(_6^{14}{\rm{C}}\) và số nguyên tử \(_6^{12}{\rm{C}}\) có trong gỗ sẽ giảm. Một mảnh gỗ của cổ vật có số phân rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong 1 giờ là 547 . Biết rằng với mảnh gỗ cùng khối lượng của cây cùng loại khi mới chặt thì số phân rã của \(_6^{14}{\rm{C}}\) trong 1 giờ là 855. Tuổi của cổ vật là

A.

1527 năm.

B.
5104 năm.
C.
4027 năm.
D.
3692 năm.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $H_0$ là hằng số phân rã của $^{14}_6C$ khi cây mới chặt và $H$ là hằng số phân rã của $^{14}_6C$ của cổ vật.
Ta có: $H_0 = 855$ và $H = 547$.
Sử dụng công thức: $H = H_0 e^{-\lambda t}$, trong đó $\lambda = \frac{ln2}{T}$ với $T = 5730$ năm là chu kì bán rã.
Suy ra: $547 = 855 e^{-\frac{ln2}{5730} t}$
$\Rightarrow e^{\frac{ln2}{5730} t} = \frac{855}{547}$
$\Rightarrow \frac{ln2}{5730} t = ln(\frac{855}{547})$
$\Rightarrow t = \frac{5730}{ln2} ln(\frac{855}{547}) \approx 4027$ năm.
Vậy đáp án là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan