Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC, điểm D thuộc AC sao cho \[AD = \frac{a}{2}\]. Chứng minh rằng BD vuông góc với AM.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có A(0;0), B(a;0), C(0;2a). Vì M là trung điểm của BC nên $M(\frac{a}{2}; a)$. Điểm D thuộc AC sao cho $AD = \frac{a}{2}$ nên $D(0; \frac{a}{2})$.
$\overrightarrow{BD} = (0-a; \frac{a}{2}-0) = (-a; \frac{a}{2})$
$\overrightarrow{AM} = (\frac{a}{2}-0; a-0) = (\frac{a}{2}; a)$
$\overrightarrow{BD}. \overrightarrow{AM} = (-a).(\frac{a}{2}) + (\frac{a}{2}).(a) = -\frac{a^2}{2} + \frac{a^2}{2} = 0$
Vì tích vô hướng bằng 0 nên BD vuông góc với AM.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - KNTT - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 38:

Cho mẫu số liệu sau đây:

2; 5; 1; 2; 8; 5; 45; 3.

Tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Giá trị ngoại lệ là giá trị khác biệt đáng kể so với các giá trị còn lại trong tập dữ liệu.
Trong trường hợp này, các giá trị gần nhau từ 1 đến 8, riêng 45 lớn hơn rất nhiều so với các giá trị còn lại.
Vậy giá trị ngoại lệ là 45.

Câu 1:

Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

A, B, C là các câu hỏi hoặc câu cảm thán, không phải là mệnh đề.
D là một khẳng định có thể xác định được tính đúng sai. Số 25 chia hết cho 5 nên không phải là số nguyên tố. Vậy D là một mệnh đề đúng.

Câu 2:

Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số tập con của một tập hợp có n phần tử là $2^n$.
Tập hợp A có 4 phần tử, vậy số tập con của A là $2^4 = 16$.

Câu 3:

Cho tập hợp K = [1 ; 7) \ (– 3 ; 5). Khẳng định nào sau đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm $K = [1; 7) \setminus (-3; 5)$, ta cần tìm các phần tử thuộc $[1; 7)$ nhưng không thuộc $(-3; 5)$. [1; 7) là tập hợp các số thực x sao cho 1 <= x < 7. (-3; 5) là tập hợp các số thực x sao cho -3 < x < 5. Vậy, K sẽ chứa các số thực x sao cho 1 <= x < 7 và x >= 5. Do đó, K = [5; 7).

Câu 4:

Miền nghiệm của bất phương trình x – y + 5 ≥ 0 được biểu diễn là miền màu xanh trong hình ảnh nào sau đây ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 5:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x + 5y < 4\end{array} \right.$ ?

Lời giải: