Câu hỏi:

Ta có: $(\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 + 2\sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$
Suy ra $2\sin x \cos x = 0.04 - 1 = -0.96$
Ta lại có: $(\sin x - \cos x)^2 = \sin^2 x - 2\sin x \cos x + \cos^2 x = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$
Do đó: $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = \sqrt{\frac{196}{100}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} $
Vậy $P = |\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$ không nằm trong đáp án nào cả. Kiểm tra lại đề bài.
Nếu $(\sin x + \cos x) = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.
Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1.96$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{1.96} = 1.4$.
Nếu đề bài là $\sin x + \cos x = 1.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 1.44$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 1.44$, hay $2\sin x \cos x = 0.44$.
Khi đó, $(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2\sin x \cos x = 1 - 0.44 = 0.56$. Vậy $|\sin x - \cos x| = \sqrt{0.56}$.
Nếu $(\sin x + \cos x)^2 = 0.2$, thì $(\sin x + \cos x)^2 = 0.04$, suy ra $1 + 2\sin x \cos x = 0.04$, hay $2\sin x \cos x = -0.96$.
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - (-0.96) = 1 + 0.96 = 1.96$
$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1.96}$
$(\sin x + \cos x) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{25}$
$2 \sin x \cos x = \frac{1}{25} - 1 = -\frac{24}{25}$
$|\sin x - \cos x | = \sqrt{1 + \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}$
Sai đề.
Nếu mà $P = |\sin x - \cos x |^2 = 1 - 2 \sin x \cos x = 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96$
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - 2 \sin x \cos x$
$(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2 \sin x \cos x = (0.2)^2 = 0.04$
$1 - (0.04 - 1) = 1 - (-0.96) = 1.96 $ không có đáp án.
$(\sin x - \cos x)^2 = 1 - (2 \sin x \cos x)$
$= 1 - ((\sin x + \cos x)^2 - 1)$
$= 1 - ((0.2)^2 - 1) = 2 - (0.2)^2 = 2 - 0.04 = 1.96 $ không có đáp án.
Nếu tìm $|\sin x \cos x | = |\frac{-0.96}{2}| = 0.48$ cũng không có đáp án.