Câu hỏi:

Cho mệnh đề $P\left( x \right):$ " $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left( x \right)$ là

A. "

\exists x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1\le 0

B. "

\exists x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0

C. "

\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1<0

D. "

\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1\le 0

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in A, P(x)$ là $\exists x \in A, \overline{P(x)}$.
Trong trường hợp này, $P(x)$ là $x^2 + x + 1 > 0$, vậy $\overline{P(x)}$ là $x^2 + x + 1 \le 0$.
Do đó, mệnh đề phủ định của $\forall x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},\text{ }{{x}^{2}}+x+1\le 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm Ôn tập và kiểm tra Chương I: Mệnh đề và tập hợp Toán 10 CD - Đề 1

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Tập $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$ có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số tập con có đúng hai phần tử của tập $A$ là số tổ hợp chập 2 của 6, ký hiệu là $C_6^2$.

Ta có $C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.

Vậy, tập $A$ có 15 tập hợp con có đúng hai phần tử.

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$\mathbb{Q}$ là tập hợp số hữu tỉ.

$\mathbb{R}$ là tập hợp số thực.

$\mathbb{Z}$ là tập hợp số nguyên.

$\mathbb{N}$ là tập hợp số tự nhiên.

$\mathbb{N}^*$ là tập hợp số tự nhiên khác 0.

$\mathbb{Z}\cup \mathbb{Q}=\mathbb{Q}$ là đúng vì tập hợp số nguyên là tập con của tập hợp số hữu tỉ.

$\mathbb{N}\cup {{\mathbb{N}}^{*}}={{\mathbb{N}}^{*}}$ là đúng vì tập hợp số tự nhiên khác 0 là tập con của tập hợp số tự nhiên, và $\mathbb{N} \cup {\mathbb{N}}^{*} = {0} \cup {\mathbb{N}}^{*} \cup {\mathbb{N}}^{*} = {\mathbb{N}}^{*}$.

${\mathbb{N}}^{*}\cap \mathbb{R}={{\mathbb{N}}^{*}}$ là đúng vì tập hợp số tự nhiên khác 0 là tập con của tập hợp số thực, do đó giao của chúng bằng chính tập hợp số tự nhiên khác 0.

$\mathbb{Q}\cap \mathbb{R}=\mathbb{Q}$ là đúng vì tập hợp số hữu tỉ là tập con của tập hợp số thực, do đó giao của chúng bằng chính tập hợp số hữu tỉ.

Vậy không có khẳng định nào sai.

Câu 5:

Cho tập hợp $A=\left[ -3;2 \right)$ . Phần bù của tập $A$ trong $\mathbb{R}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phần bù của tập $A$ trong $\mathbb{R}$, kí hiệu $C_{\mathbb{R}}A$, là tập hợp các phần tử thuộc $\mathbb{R}$ nhưng không thuộc $A$.

Ta có $A = [-3; 2)$. Khi đó, phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$. Tuy nhiên, do $A=[-3;2)$, nên phần bù của A phải là $(-\infty, -3) \cup [2, +\infty)$. Trong các đáp án trên, ta cần tìm đáp án đúng nhất.

Vì $A=[-3;2)$, nên $C_{\mathbb{R}}A = \mathbb{R} \setminus A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$.

Đáp án A sai vì $( -3;2 ]$ không phải là phần bù của $A$.

Đáp án B sai vì khoảng phải là $(-\infty; -3)$ và $[2; +\infty)$.

Đáp án C sai vì thiếu $(-\infty; -3)$.

Đáp án D đúng vì $C_{\mathbb{R}}A = (-\infty; -3) \cup [2; +\infty)$. Do đó, đáp án đúng là $(-\infty; -3] \cup (2; +\infty)$.

Vậy đáp án đúng là $\left( -\infty ;-3 \right]\cup \left( 2;+\infty \right).$

Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Mệnh đề đảo là "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình bình hành thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường". Mệnh đề này đúng.

Đáp án B: Mệnh đề đảo là "Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật". Mệnh đề này sai. Ví dụ: hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải là hình chữ nhật.

Đáp án C: Mệnh đề đảo là "Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác $ABCD$ là hình thoi". Mệnh đề này sai. Ví dụ: hình vuông có hai đường chéo vuông góc nhưng không phải là hình thoi (khi nó không phải là hình vuông).

Đáp án D: Mệnh đề đảo là "Nếu số nguyên $n$ chia hết cho $5$ thì số nguyên $n$ có chữ số tận cùng là $5$". Mệnh đề này sai. Ví dụ: $10$ chia hết cho $5$ nhưng không có chữ số tận cùng là $5$.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 7:

Cho tập hợp $A\ne \varnothing$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$A \cup \varnothing = A$ (vì $A$ là tập hợp khác rỗng).
Các mệnh đề còn lại đều đúng.

Vậy đáp án sai là $A\cup \varnothing =\varnothing .$

Câu 8:

Cho hai tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;7 \right\}\text{,}\ B=\left\{ 2;4;6;7;8 \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải: