Câu hỏi:

Cho mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6"?

Xét tính đúng sai của mệnh đề trên và tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề đó.

P đúng,

\bar{P}

: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

P sai,

\bar{P}

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) ⋮ 6";

P đúng,

\bar{P}

: "∃n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6";

P sai,

\bar{P}

: "∀n ∈ ℕ, n(n + 1)(n + 2) 6".

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề P: "Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6" là mệnh đề đúng. Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp luôn có ít nhất một số chẵn (chia hết cho 2) và một số chia hết cho 3. Do đó tích của chúng chia hết cho 2 và 3, suy ra chia hết cho 6. Phủ định của mệnh đề P là: "\exists n \in ℕ, n(n + 1)(n + 2) \nsubseteq 6".

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bài tập trắc nghiệm về Mệnh đề Toán 10 KNTT có đáp án - Nâng cao

03/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Cho mệnh đề chứa biến P(x) = {x ∈ ℤ : |x² – 2x – 3| = x² + |2x + 3|}. Trong đoạn [-2020; 2021] có bao nhiêu giá trị của x để mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 18:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Sai. Ví dụ, với $n = 1$, $n(n+1) = 1(1+1) = 2$ không phải là số chính phương.

Đáp án B: Sai. Với $n=2$, $n(n+1) = 2(2+1) = 6$ là số chẵn.

Đáp án C: Sai. Với mọi $n \in \mathbb{N}$, thì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên luôn chia hết cho 2 và 3. Do đó, $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6, suy ra là số chẵn. Vậy không tồn tại $n$ để $n(n+1)(n+2)$ là số lẻ.

Đáp án D: Đúng. Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, nên luôn chia hết cho 2 và 3. Do đó, $n(n+1)(n+2)$ chia hết cho 6.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 19:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A: Với $n = 1$ thì $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 3, nhưng với $n = 2$ thì $n^2 + 1 = 5$ cũng không chia hết cho 3. Tuy nhiên, với $n=3$, $n^2+1 = 10$ không chia hết cho 3. Với $n = 4, n^2 + 1 = 17$ không chia hết cho 3. Mệnh đề này có vẻ đúng, nhưng ta cần xem xét các đáp án khác.
B: $\forall n \in \mathbb{Z}, n < 3 \Rightarrow |n| < 3$. Nếu $n < 3$ thì $n$ có thể là 2, 1, 0, -1, -2,... Khi đó $|n|$ sẽ là 2, 1, 0, 1, 2,... Tất cả các giá trị này đều nhỏ hơn 3. Vậy mệnh đề này đúng.
C: $\forall n \in \mathbb{Z}, (n – 1)^2 \neq n – 1$. Nếu $n = 1$ thì $(1-1)^2 = 0$ và $1-1 = 0$. Vậy $(n-1)^2 = n-1$ khi $n=1$. Vậy mệnh đề này sai.
D: $\exists n \in \mathbb{N}, n^2 + 1$ chia hết cho 4. Với $n = 1$ thì $n^2 + 1 = 2$ không chia hết cho 4. Với $n = 2$ thì $n^2 + 1 = 5$ không chia hết cho 4. Với $n = 3$ thì $n^2 + 1 = 10$ không chia hết cho 4. Với $n=4$ thì $n^2+1=17$ không chia hết cho 4. Thực tế, $n^2 + 1$ luôn chia 4 dư 1 hoặc 2 nên không chia hết cho 4. Vậy mệnh đề này sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 20:

Cho mệnh đề sau: “Nếu x là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì x² + 20 là một hợp số (tức là số có ước khác 1 và chính nó)”.

Đáp án nào dưới đây là cách viết khác với mệnh đề đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề đã cho có dạng: Nếu P thì Q (P ⇒ Q).

- P là điều kiện đủ để có Q.

- Q là điều kiện cần để có P.

Vậy mệnh đề "Nếu $x$ là một số nguyên tố lớn hơn 3 thì $x^2 + 20$ là một hợp số" tương đương với: $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3 là điều kiện đủ để $x^2 + 20$ là một hợp số; hoặc $x^2 + 20$ là một hợp số là điều kiện cần để $x$ là số nguyên tố lớn hơn 3.

Vậy đáp án A là cách viết khác với mệnh đề đã cho.

Câu 1:

Cho các câu sau đây:

a) Không được vào đây!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 17 chia 3 dư 1.

e) 2003 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai.

Câu a) không phải là mệnh đề vì là câu cảm thán.

Câu b) không phải là mệnh đề vì là câu hỏi.

Câu c) là mệnh đề và là mệnh đề sai vì Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890 là sai (sinh năm 1890).

Câu d) là mệnh đề và là mệnh đề đúng vì $17 = 3 \cdot 5 + 2$, vậy 17 chia 3 dư 2, do đó phát biểu "17 chia 3 dư 1" là sai.

Câu e) là mệnh đề và là mệnh đề đúng vì $2003$ là số nguyên tố.

Vậy có 3 câu là mệnh đề (c, d, e).

Câu 2:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Lời giải: