JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,\,AB = a\)\(A'B = a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)

A.
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
B.
\(\frac{{{a^3}}}{6}\).
C.
\(\frac{{{a^3}}}{2}\).
D.
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, có $AB=a$ nên $BC=a$. Diện tích đáy $S = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}a^2$.
Vì lăng trụ đứng nên $A'B$ là cạnh huyền của tam giác vuông $AA'B$.
$AA' = \sqrt{A'B^2 - AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - a^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Thể tích lăng trụ là $V = S.AA' = \frac{1}{2}a^2.a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$.
Vậy đáp án là D.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan