JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có: AD = a, AB = 2a. Tính →AB.→AO=?

A.
A. a
B.
B. 0;
C.
C. a2;
D.
D. 2a2.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO})$.
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB = 2a$ và $AO = \frac{1}{2}AC$.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$
Suy ra $AO = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và AC, ta có $cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$
Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\alpha) = 2a * \frac{a\sqrt{5}}{2} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2a^2$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 10 - CTST - Đề 1

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 31
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB = 2. Tính →AB-→AC.

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}$.
Do đó, $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = |\overrightarrow{CB}| = CB$.
Tam giác ABC vuông cân tại C, nên $AC = BC$.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC, ta có:
$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2BC^2$.
Suy ra $BC^2 = \frac{AB^2}{2} = \frac{(\sqrt{2})^2}{2} = 1$.
Vậy $BC = 1$.
Vậy $|\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}| = 1$.
Câu 24:

Biết sin α + cos α = 2. Giá trị của biểu thức Q = sin4α – cos4α là:

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $\sin \alpha + \cos \alpha = \sqrt{2}$. Bình phương hai vế, ta được: $(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = (\sqrt{2})^2 \Leftrightarrow \sin^2 \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 2 \Leftrightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha = 2 \Leftrightarrow 2\sin \alpha \cos \alpha = 1$. Khi đó: $Q = \sin^4 \alpha - \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = (\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha)(1) = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -(\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha) = -\cos 2\alpha$. Mặt khác, $2\sin \alpha \cos \alpha = 1 \Leftrightarrow \sin 2\alpha = 1 \Rightarrow 2\alpha = \frac{\pi}{2} + k2\pi \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{4} + k\pi$. Suy ra $\cos 2\alpha = \cos (\frac{\pi}{2} + k2\pi) = 0$. Vậy $Q = -\cos 2\alpha = 0$.
Câu 25:

Cho A = (– ∞; – 2], B = [3; + ∞), C = (0; 4). Khi đó tập (A ∪ B) ∩ C là:

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $A = (-\infty; -2]$, $B = [3; +\infty)$, $C = (0; 4)$.
$A \cup B = (-\infty; -2] \cup [3; +\infty)$.
$(A \cup B) \cap C = ((-\infty; -2] \cup [3; +\infty)) \cap (0; 4) = ((-\infty; -2] \cap (0; 4)) \cup ([3; +\infty) \cap (0; 4)) = \emptyset \cup [3; 4) = [3; 4)$.
Vậy, $(A \cup B) \cap C = [3; 4)$.
Câu 26:

Cho hình bình hành ABCD và điểm M, biết →BM-→BA=→AB+→AD. Điểm M là:

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $|\overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA}| = |\overrightarrow{AM}|$.
$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}|$. (Theo quy tắc hình bình hành)
Suy ra $|\overrightarrow{AM}| = |\overrightarrow{AC}|$, vậy $AM = AC$. Do đó, điểm M thuộc đường tròn tâm A, bán kính AC.
Câu 27:

Tam giác DEF có DE = 5, DF = 8 và EDF=50°. Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho gần nhất với giá trị nào sau đây?         

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Diện tích tam giác DEF là: $S = \frac{1}{2}DE.DF.\sin{\widehat{EDF}} = \frac{1}{2}.5.8.\sin{50^{\circ}} \approx 15.32$.
Độ dài cạnh EF là: $EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2.DE.DF.\cos{\widehat{EDF}} = 5^2 + 8^2 - 2.5.8.\cos{50^{\circ}} \approx 40.57 \Rightarrow EF \approx 6.37$.
Nửa chu vi tam giác DEF là: $p = \frac{DE + DF + EF}{2} = \frac{5 + 8 + 6.37}{2} \approx 9.69$.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF là: $r = \frac{S}{p} = \frac{15.32}{9.69} \approx 1.58 \approx 1.5$.
Vậy đáp án gần nhất là A. 1,5.
Câu 28:

Cho hai điểm A, B và O là trung điểm của AB. Gọi M là một điểm tùy ý, khẳng định nào sau đây là đúng ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 29:

Cho tam giác ABC. Đặt →AB=→a, →AC=→b. M thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, N thuộc tia BC và CN = 2BC. Phân tích →MN qua các vectơ →a và →b ta được biểu thức là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 30:

Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 8 cm có diện tích là:

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 31:

Cho tập hợp H = (– ∞; 3) ∪ [9; + ∞). Hãy viết lại tập hợp H dưới dạng nêu tính chất đặc trưng.

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 1:

Cho các câu sau đây:

a) Không được nói chuyện!

b) Ngày mai bạn đi học không?

c) Chủ tịch Hồ Chí Minh sinh năm 1890.

d) 22 chia 3 dư 1.

e) 2005 không là số nguyên tố.

Có bao nhiêu câu là mệnh đề ?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải