JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\).

a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

b) Gọi \(H\)là hình chiếu vuông góc của \[M\] lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) thì \(MH = \frac{1}{3}SO\).

c) Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)\(\widehat {SAO}\).

d) Tan của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(\frac{1}{3}\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Ta có:
  • Hình chóp $S.ABCD$ đều nên $SO \bot (ABCD)$ (a đúng)
  • $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
    Xét tam giác $SAO$ vuông tại $O$: $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
    Vì $H$ là hình chiếu của $M$ trên $(ABCD)$ nên $MH \parallel SO$.
    Vì $M$ là trung điểm của $SD$ nên $MH = \frac{1}{2}SO = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{4} \neq \frac{1}{3}SO$. (b sai)
  • Góc giữa $SA$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SAO}$ (c đúng)
  • Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $CD$, $E$ là hình chiếu của $M$ trên $OK$, $I$ là hình chiếu của $M$ trên $BC$.
    Suy ra: $MH = EI = \frac{1}{2}OK = \frac{1}{2}.\frac{a}{2} = \frac{a}{4}$.
    Ta có: $BI = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$.
    $tan\widehat{(BM,(ABCD))} = tan\widehat{MBH} = \frac{MH}{BH} = \frac{a/4}{\sqrt{BI^2 + IH^2}} = \frac{a/4}{\sqrt{(a/2)^2 + (a/2)^2}} = \frac{a/4}{a/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \neq \frac{1}{3}$. (d sai)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan