JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\), cạnh đáy và cạnh bên bằng \(a\). Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

A.
\(\frac{a}{{\sqrt 2 }}\).
B.
\(a\).
C.
\(\frac{a}{2}\).
D.
\(\frac{a}{{\sqrt 3 }}\).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Do đó, khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $(ABCD)$ là độ dài đoạn $SO$.
Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên $AC = a\sqrt{2}$. Suy ra $AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $O$, ta có: $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \sqrt{\frac{a^2}{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan