Câu hỏi:

Cho hình chóp \[S.ABCD\]. Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[AB\] và \[BC\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\] và \[\left( {SIJ} \right)\] là một đường thẳng song song với

đường thẳng \[AD\];

đường thẳng \[AB\];

đường thẳng \[AC\];

đường thẳng \[BD\].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $IJ$ trong mặt phẳng $(ABCD)$.
Khi đó, $O$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.
Ta có $S$ cũng là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là đường thẳng $SO$.
Vì $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ nên $IJ // AC$ (tính chất đường trung bình trong tam giác $ABC$).
Mà $SO$ nằm trong mặt phẳng $(SIJ)$, suy ra $SO // AC$.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SIJ)$ là một đường thẳng song song với $AC$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $a$ và $\left( P \right)$?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$:

$a$ nằm trong $(P)$
$a$ cắt $(P)$
$a$ song song $(P)$

Câu 33:

Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] và đường thẳng \[d \not\subset \left( \alpha \right)\]. Khẳng định nào sau đây là sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khẳng định sai là: Nếu $d\,{\rm{\/\/}}\,\left( \alpha \right)$ và $b \subset \left( \alpha \right)$ thì $b\,{\rm{\/\/}}\,d$.
Vì $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$, và $b$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, thì $b$ có thể song song với $d$, cắt $d$ hoặc chéo $d$.

Câu 34:

Cho tứ diện $ABCD$, gọi ${G_1},{G_2}$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $M$ là trung điểm của $CD$.

Khi đó $G_1$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $BG_1 = \frac{2}{3}BM$.

$G_2$ là trọng tâm tam giác $ACD$ nên $AG_2 = \frac{2}{3}AM$.

Xét tam giác $ABM$: $ \frac{AG_2}{AM} = \frac{BG_1}{BM} = \frac{2}{3} $ nên $G_1G_2 // AB$ (Định lý Thales đảo).

Suy ra $G_1G_2 // (ABD)$ và $G_1G_2 // (ABC)$. Vậy A, C đúng.

Ta có $G_1G_2 = \frac{2}{3}AB$. Vậy D sai.

Câu 35:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$O$ là trung điểm của $AC$.

$I$ là trung điểm của $SC$.

Suy ra $OI$ là đường trung bình của $\Delta SAC \Rightarrow OI // SA$.

Vì $SA \subset (SAB)$ nên $OI$ song song với mặt phẳng $(SAB)$. Do đó, đáp án B đúng.

Vì $OI \subset (IBD)$ và $OI \subset (SAC)$ nên mặt phẳng $(IBD)$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ theo giao tuyến $OI$. Do đó, đáp án C đúng.

Mặt phẳng $(IBD)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo một thiết diện là tứ giác $IBOD$. Do đó, đáp án D đúng.

Vậy đáp án sai là A.

Câu 36:

Giải các phương trình lượng giác:

a) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0$;

b) $\frac{1}{{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0$ và $x \in \left( {0;\pi } \right)$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này yêu cầu giải hai phương trình lượng giác.

a) $\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos x = 0$

Phương trình này có thể giải bằng cách sử dụng công thức lượng giác để biến đổi và đưa về dạng đơn giản hơn.

b) $\frac{1}{{{\sin }^2}x}} - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\cot x - \left( {\sqrt 3 + 1} \right) = 0$ và $x \in \left( {0;\pi } \right)$.

Phương trình này có thể giải bằng cách sử dụng các đẳng thức lượng giác cơ bản và biến đổi để tìm ra nghiệm thỏa mãn điều kiện $x \in \left( {0;\pi } \right)$. Cần chú ý đến điều kiện xác định của các hàm lượng giác.

Câu 37:

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$.

a) Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Trong trường hợp nào thì $MNPQ$ là hình thoi?

Lời giải: