JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với đáy, \(SA = a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\)\(CD\)

A.
\(a\).
B.
\(2a\).
C.
\(a\sqrt 2 \).
D.
\(a\sqrt 3 \).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Vì $CD$ song song với $AB$, nên khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ bằng khoảng cách giữa $CD$ và mặt phẳng $(SAB)$. Trong mặt phẳng $(SAB)$, kẻ $AH \perp SB$ tại $H$. Ta có $CD \perp (SAD)$ và $AH \subset (SAB)$ suy ra $d(CD, (SAB)) = d(A, (SAB)) = AH$. Xét tam giác $SAB$ vuông tại $A$, ta có: $\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AB^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{a^2} = \frac{2}{a^2}$ $AH = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$ Vậy khoảng cách giữa $SB$ và $CD$ là $a\sqrt{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan