JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABC\), trên các cạnh AB, BC, SC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \[AM = 2MB,BN = 4NC,SP = PC\]. Tỉ số thể tích của hai khối chóp S.BMNA.CPN

A.
\[\frac{4}{3}\].
B.
\[\frac{8}{3}\].
C.
\[\frac{5}{6}\].
D.
\[1\].
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có:
$\frac{V_{S.BMN}}{V_{S.ABC}} = \frac{SB}{SA} \cdot \frac{SM}{SA} \cdot \frac{SN}{SC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{15}$
$\Rightarrow V_{S.BMN} = \frac{2}{15} V_{S.ABC}$
$\frac{V_{A.CPN}}{V_{A.SBC}} = \frac{AC}{AC} \cdot \frac{AP}{AS} \cdot \frac{AN}{AB} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{4}{5}$
$\Rightarrow V_{A.CPN} = \frac{4}{5} V_{A.SBC}$
Mà $V_{A.SBC} = V_{S.ABC}$ nên $V_{A.CPN} = \frac{4}{5} V_{S.ABC}$
Do đó: $\frac{V_{S.BMN}}{V_{A.CPN}} = \frac{\frac{2}{15} V_{S.ABC}}{\frac{4}{5} V_{S.ABC}} = \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{6}$
Vậy, tỉ số cần tìm là $\frac{5}{6}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan