Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(45^\circ \). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(SBC\) và \(ABC\) bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Vì $(SBC)$ và $(ABC)$ có giao tuyến là $BC$ và $SA \perp (ABC)$ nên góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SHA} = 45^\circ$. Ta có $AH \perp BC$ và $SA \perp BC$ nên $BC \perp (SHA)$, suy ra $BC \perp SH$. Diện tích tam giác $SBC$ là $\frac{1}{2} \cdot SH \cdot BC$. Diện tích tam giác $ABC$ là $\frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC$. Vậy $\frac{S_{SBC}}{S_{ABC}} = \frac{SH}{AH}$. Xét tam giác $SHA$ vuông tại $A$ có $\widehat{SHA} = 45^\circ$ nên $tan 45^\circ = \frac{AH}{SA} = 1$, suy ra $AH = SA$. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác $SHA$, ta có: $SH = \sqrt{SA^2 + AH^2} = \sqrt{AH^2 + AH^2} = AH\sqrt{2}$. Vậy $\frac{S_{SBC}}{S_{ABC}} = \frac{SH}{AH} = \frac{AH\sqrt{2}}{AH} = \sqrt{2}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
