JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABC\)\(SA \bot \left( {ABC} \right)\). Biết số đo góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\) bằng \(45^\circ \). Tỉ số diện tích của hai tam giác \(SBC\)\(ABC\) bằng

A.
\(\sqrt 2 \).
B.
\(\sqrt 3 \).
C.
\(\frac{1}{2}\).
D.
\(2\).
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Vì $(SBC)$ và $(ABC)$ có giao tuyến là $BC$ và $SA \perp (ABC)$ nên góc giữa $(SBC)$ và $(ABC)$ là $\widehat{SHA} = 45^\circ$. Ta có $AH \perp BC$ và $SA \perp BC$ nên $BC \perp (SHA)$, suy ra $BC \perp SH$. Diện tích tam giác $SBC$ là $\frac{1}{2} \cdot SH \cdot BC$. Diện tích tam giác $ABC$ là $\frac{1}{2} \cdot AH \cdot BC$. Vậy $\frac{S_{SBC}}{S_{ABC}} = \frac{SH}{AH}$. Xét tam giác $SHA$ vuông tại $A$ có $\widehat{SHA} = 45^\circ$ nên $tan 45^\circ = \frac{AH}{SA} = 1$, suy ra $AH = SA$. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác $SHA$, ta có: $SH = \sqrt{SA^2 + AH^2} = \sqrt{AH^2 + AH^2} = AH\sqrt{2}$. Vậy $\frac{S_{SBC}}{S_{ABC}} = \frac{SH}{AH} = \frac{AH\sqrt{2}}{AH} = \sqrt{2}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan