Câu hỏi:

Gọi $E$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên mặt phẳng $(SAB)$. Vì tam giác $ABC$ đều nên $C$ đối xứng với $B$ qua $AB$. Do đó, hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ là $B$. Vậy $E \equiv B$. Góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc $\widehat{BSC}$.
*Tính góc* $\widehat{BSC}$
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (2a)^2} = a\sqrt{6}$.
Xét tam giác $SBC$ có $SB = a\sqrt{6}$, $BC = 2a$, $SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (2a)^2} = a\sqrt{6}$.
Suy ra tam giác $SBC$ cân tại $S$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, ta có $SM \perp BC$.
$SM = \sqrt{SB^2 - MB^2} = \sqrt{(a\sqrt{6})^2 - a^2} = a\sqrt{5}$.
$\sin \widehat{BSC} = \frac{MC}{SC} = \frac{a}{a\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$
$\widehat{BSC} = \arcsin(\frac{1}{\sqrt{6}})$.
Cách khác: Tính tan góc $\widehat{BSC}$. $SA \perp (ABC) \Rightarrow SA \perp AB$. Mà $SA = a\sqrt{2}, AB = 2a$. $SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{2a^2 + 4a^2} = a\sqrt{6}$. Trong $(SAB)$, kẻ $BE \perp SB$ tại $B$, khi đó góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là $\widehat{BSC}$. Do đó $sin\widehat{BSC} = \frac{BC}{SC} = \frac{2a}{a\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$. Vậy $\widehat{BSC} = 60^\circ$ .