Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A,\,AB = a\), cạnh bên \(SC = 3a\) và \(SC\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Vì tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và $AB = a$ nên $AC = a$.
Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}a^2$.
Chiều cao của hình chóp là $SC = 3a$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \frac{1}{3}S_{ABC} \cdot SC = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a^2 \cdot 3a = \frac{1}{2}a^3$.
Diện tích đáy $S_{ABC} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2}a^2$.
Chiều cao của hình chóp là $SC = 3a$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \frac{1}{3}S_{ABC} \cdot SC = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}a^2 \cdot 3a = \frac{1}{2}a^3$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$, có $AB=a$ nên $BC=a$. Diện tích đáy $S = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}a^2$.
Vì lăng trụ đứng nên $A'B$ là cạnh huyền của tam giác vuông $AA'B$.
$AA' = \sqrt{A'B^2 - AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - a^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Thể tích lăng trụ là $V = S.AA' = \frac{1}{2}a^2.a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$.
Vậy đáp án là D.
Vì lăng trụ đứng nên $A'B$ là cạnh huyền của tam giác vuông $AA'B$.
$AA' = \sqrt{A'B^2 - AB^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 - a^2} = \sqrt{3a^2 - a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
Thể tích lăng trụ là $V = S.AA' = \frac{1}{2}a^2.a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2}$.
Vậy đáp án là D.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $S$ là diện tích đáy $ABC$ của lăng trụ.
Thể tích lăng trụ là $V = S.AA' = 6S$.
Thể tích khối $ABC.MNP$ là $\frac{1}{2}V = 3S$.
Ta có:
$\frac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{3}h.S}}{{\frac{1}{3}H.S}} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{{AM + BN + CP}}{{AA' + BB' + CC'}} = \frac{{2 + x + y}}{{6 + 6 + 6}} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2 + x + y = 9 \Rightarrow x + y = 7$.
Mà $xy = 12$, suy ra $x = 3, y = 4$ hoặc $x = 4, y = 3$.
Do đó, ${x^2} + {y^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25$ hoặc ${x^2} + {y^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25$.
Vậy ${x^2} + {y^2} = 25$.
Thể tích lăng trụ là $V = S.AA' = 6S$.
Thể tích khối $ABC.MNP$ là $\frac{1}{2}V = 3S$.
Ta có:
$\frac{{{V_{ABC.MNP}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \frac{{\frac{1}{3}h.S}}{{\frac{1}{3}H.S}} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \frac{{AM + BN + CP}}{{AA' + BB' + CC'}} = \frac{{2 + x + y}}{{6 + 6 + 6}} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow 2 + x + y = 9 \Rightarrow x + y = 7$.
Mà $xy = 12$, suy ra $x = 3, y = 4$ hoặc $x = 4, y = 3$.
Do đó, ${x^2} + {y^2} = {3^2} + {4^2} = 9 + 16 = 25$ hoặc ${x^2} + {y^2} = {4^2} + {3^2} = 16 + 9 = 25$.
Vậy ${x^2} + {y^2} = 25$.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
$\frac{V_{S.BMN}}{V_{S.ABC}} = \frac{SB}{SA} \cdot \frac{SM}{SA} \cdot \frac{SN}{SC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{15}$
$\Rightarrow V_{S.BMN} = \frac{2}{15} V_{S.ABC}$
$\frac{V_{A.CPN}}{V_{A.SBC}} = \frac{AC}{AC} \cdot \frac{AP}{AS} \cdot \frac{AN}{AB} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{4}{5}$
$\Rightarrow V_{A.CPN} = \frac{4}{5} V_{A.SBC}$
Mà $V_{A.SBC} = V_{S.ABC}$ nên $V_{A.CPN} = \frac{4}{5} V_{S.ABC}$
Do đó: $\frac{V_{S.BMN}}{V_{A.CPN}} = \frac{\frac{2}{15} V_{S.ABC}}{\frac{4}{5} V_{S.ABC}} = \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{6}$
Vậy, tỉ số cần tìm là $\frac{5}{6}$.
$\frac{V_{S.BMN}}{V_{S.ABC}} = \frac{SB}{SA} \cdot \frac{SM}{SA} \cdot \frac{SN}{SC} = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2}{15}$
$\Rightarrow V_{S.BMN} = \frac{2}{15} V_{S.ABC}$
$\frac{V_{A.CPN}}{V_{A.SBC}} = \frac{AC}{AC} \cdot \frac{AP}{AS} \cdot \frac{AN}{AB} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{5} = \frac{4}{5}$
$\Rightarrow V_{A.CPN} = \frac{4}{5} V_{A.SBC}$
Mà $V_{A.SBC} = V_{S.ABC}$ nên $V_{A.CPN} = \frac{4}{5} V_{S.ABC}$
Do đó: $\frac{V_{S.BMN}}{V_{A.CPN}} = \frac{\frac{2}{15} V_{S.ABC}}{\frac{4}{5} V_{S.ABC}} = \frac{2}{15} \cdot \frac{5}{4} = \frac{1}{6}$
Vậy, tỉ số cần tìm là $\frac{5}{6}$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để trả lời câu hỏi này, ta cần phân tích từng mệnh đề:
- a) $AM$ và $BC'$ không song song, cũng không vuông góc với $AM$ và $MN$. Vậy góc giữa chúng không bằng nhau. Do đó, mệnh đề này sai.
- b) Tính độ dài $A'M$: Vì $M$ là trung điểm $B'C'$, ta có $A'B' = a$ và $B'M = \frac{a}{2}$. Tam giác $A'B'M$ vuông tại $B'$. $A'M = \sqrt{A'B'^2 + B'M^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{a^2 + \frac{a^2}{4}} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \neq \frac{a\sqrt{3}}{2}$. Vậy, mệnh đề này sai.
- c) Tính độ dài $MN$: Vì $N$ là trung điểm $BB'$, ta có $BN = \frac{a}{2}$. Gọi $P$ là trung điểm $BC$, ta có $B'M = \frac{a}{2}$ và $B'M || PC$, $BN = \frac{a}{2}$ và $BN || C'M$, $MNC'B$ là hình bình hành. Gọi $Q$ là hình chiếu của $M$ trên $BB'$, ta có $MQ = B'B = a$ và $NQ = BB' - B'N = a - \frac{a}{2} = \frac{a}{2}$. $MN = \sqrt{MQ^2 + NQ^2} = \sqrt{a^2 + (\frac{a}{2})^2} = \sqrt{\frac{5a^2}{4}} = \frac{a\sqrt{5}}{2} \neq \frac{a\sqrt{2}}{2}$. Vậy, mệnh đề này sai.
- d) Tính góc giữa $AM$ và $BC'$: Vì câu a sai, nên câu d sai. Góc này không phải là $60^\circ $.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
- Hình chóp $S.ABCD$ đều nên $SO \bot (ABCD)$ (a đúng)
- $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $AO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Xét tam giác $SAO$ vuông tại $O$: $SO = \sqrt{SA^2 - AO^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$.
Vì $H$ là hình chiếu của $M$ trên $(ABCD)$ nên $MH \parallel SO$.
Vì $M$ là trung điểm của $SD$ nên $MH = \frac{1}{2}SO = \frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{4} \neq \frac{1}{3}SO$. (b sai) - Góc giữa $SA$ và $(ABCD)$ là góc $\widehat{SAO}$ (c đúng)
- Gọi $K$ là hình chiếu của $O$ trên $CD$, $E$ là hình chiếu của $M$ trên $OK$, $I$ là hình chiếu của $M$ trên $BC$.
Suy ra: $MH = EI = \frac{1}{2}OK = \frac{1}{2}.\frac{a}{2} = \frac{a}{4}$.
Ta có: $BI = \frac{BC}{2} = \frac{a}{2}$.
$tan\widehat{(BM,(ABCD))} = tan\widehat{MBH} = \frac{MH}{BH} = \frac{a/4}{\sqrt{BI^2 + IH^2}} = \frac{a/4}{\sqrt{(a/2)^2 + (a/2)^2}} = \frac{a/4}{a/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4} \neq \frac{1}{3}$. (d sai)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1137 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu953 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu1057 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu443 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
111 tài liệu535 lượt tải

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
181 tài liệu503 lượt tải
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.
77.000 đ/ tháng