Câu hỏi:

\(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x+8}-3}{x-2}=\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1+8}-3}{1-2}=0\)

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên \((-\infty ;-1)\) và \((1 ; 3)\).

Từ \(a+b=5 a b \Rightarrow \log (a+b)=\log 5+\log a+\log b \Rightarrow \log \frac{a+b}{5}=\log a+\log b\).

Suy ra phương án đúng là \(\log \frac{a+b}{5}=(\log a+\log b)\).

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\(\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{40}=\sum_{k=0}^{40} C_{40}^{k} \cdot x^{40-k} \cdot\left(\frac{1}{x^{2}}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{40} C_{40}^{k} \cdot x^{40-3 k}.\)

Hệ số của \(x^{31}\) ứng với \(40-3 k=31 \Leftrightarrow k=3 \rightarrow\) số hạng cần tìm \(C_{40}^{37} x^{31}\).

Tổng chi phí cho lộ trình I - II - III - IV Ià: \(10000+20000+7000=37000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - III - II - IV là: \(15000+20000+25000=60000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - V - III - IV là: \(10000+5000+7000=22000\) (đồng).

Tổng chi phí cho lộ trình I - III - V - IV là: \(15000+5000+10000=30000\) (đồng).

Vậy lộ trình có chi phí thấp nhất là I - V - III - IV.