Câu hỏi:

Giải hệ phương trình đã cho bằng phương pháp cộng đại số như sau:

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: 

\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   2x-6y=5  \\   2x-6y=4.  \\\end{array} \right.\)

Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ, ta được: 

\(0x + 0y = 1\) hay \(0x = 1\).

Phương trình trên vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 1}}{{x + 2}} + 1 = \frac{3}{{x - 3}}\) là \(x + 2 \ne 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ne - 2;x \ne 3.\)

Ta có hệ số \(a,b,c\) của phương trình bậc nhất hai ẩn \(2x-5y = 7\) là \(a = 2,{\rm{ }}b = - 5,{\rm{ }}c = 7.\)

Dễ dàng thấy rằng:

⦁ Giá trị \(x = 0\) không là nghiệm của phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\).

⦁ Giá trị \(x = 0\) và \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right) = 0\).

⦁ Giá trị \(x = - 1\) không là nghiệm của phương trình \(x = 0\) và phương trình \(x\left( {x - 1} \right) = 0\)

Nhân hai vế của phương trình (1) với 2, ta được phương trình mới là: \(2x - 4y = 8\).

Cộng từng vế phương trình trên với phương trình (2), ta nhận được phương trình:

\(0x +0y= 7\). Phương trình này vô nghiệm.

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm. 

Như vậy chỉ có khẳng định (iii) là đúng.