Câu hỏi:

Cho hàm số $y=f(x )$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $x_0$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim }}\,f(x )=L

\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim }}\,x=x_0

\underset{x\to +\infty}{\mathop{\lim }}\,f(x )=L

\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim }}\,c=c

(với

c

là hằng số).

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Mệnh đề sai là $\underset{x\to +\infty}{\mathop{\lim }}\,f(x )=L$. Vì đề bài cho $x$ dần tới $x_0$ chứ không phải $x$ dần tới $+\infty$.
Các mệnh đề còn lại đều đúng theo định nghĩa và tính chất của giới hạn:

$\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim }}\,f(x )=L$ là định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số.
$\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim }}\,x=x_0$ là giới hạn của hàm số $f(x) = x$ khi $x$ dần tới $x_0$.
$\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim }}\,c=c$ là giới hạn của một hằng số.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 8

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 18

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho hàm số $y=f(x )$ xác định trên $(m;n )$ , $a\in (m;n )$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x = a$ khi và chỉ khi giới hạn của hàm số tại $x$ dần đến $a$ từ bên phải bằng giới hạn của hàm số tại $x$ dần đến $a$ từ bên trái. Tức là $\underset{x\to a^+}{\mathop{\lim }}\,f(x )=\underset{x\to a^-}{\mathop{\lim }}\,f(x )$.
Vậy đáp án đúng là đáp án D.

Câu 10:

Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình:

Số tiền (nghìn đồng)	Số hộ gia đình
$[350;400)$	$6$
$[400;450)$	$14$
$[450;500)$	$21$
$[500;550)$	$17$
$[550;600)$	$2$

Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Độ dài của nhóm số liệu là hiệu giữa giá trị cuối và giá trị đầu của nhóm.
Trong trường hợp này, ta có các nhóm số liệu là:

$[350;400)$
$[400;450)$
$[450;500)$
$[500;550)$
$[550;600)$

Ta thấy độ dài của mỗi nhóm số liệu là $400 - 350 = 450 - 400 = 500 - 450 = 550 - 500 = 600 - 550 = 50$.

Câu 11:

Trong các dãy số $(u_n )$ có số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để xác định dãy số nào là cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem tỷ số giữa hai số hạng liên tiếp có phải là một hằng số hay không.

Xét đáp án A: $u_n = \frac{1}{2^n} - 1$. Tỷ số $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{\frac{1}{2^{n+1}} - 1}{\frac{1}{2^n} - 1}$ không phải là hằng số.
Xét đáp án B: $u_n = n^2 - \frac{1}{2}$. Tỷ số $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{(n+1)^2 - \frac{1}{2}}{n^2 - \frac{1}{2}}$ không phải là hằng số.
Xét đáp án C: $u_n = n^2 + \frac{1}{2}$. Tỷ số $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{(n+1)^2 + \frac{1}{2}}{n^2 + \frac{1}{2}}$ không phải là hằng số.
Xét đáp án D: $u_n = \frac{1}{2^{n+1}}$. Tỷ số $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{\frac{1}{2^{n+2}}}{\frac{1}{2^{n+1}}} = \frac{1}{2^{n+2}} \cdot \frac{2^{n+1}}{1} = \frac{1}{2}$ là hằng số.

Vậy, dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.

Câu 12:

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y=\sqrt{2023+x}$ chỉ xác định khi $2023+x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -2023$. Vậy hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=x^3+2x^2-4$ là hàm đa thức, liên tục trên toàn bộ $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định khi $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{2} + k\pi$. Vậy hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-3}$ không xác định khi $x=3$. Vậy hàm số này không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy đáp án là $y=x^3+2x^2-4$.

Câu 13:

Cho hàm số $f(x )=\cos 2x$

A. Hàm số đã cho là hàm số chẵn

B. Đồ thị hàm số đối xứng qua trục

Ox

C. Công thức

\cos 2x=1-2\cos^{2}x

D. Nghiệm của phương trình

\cos 2x=1

là

x=k\pi

với

k\in \mathbb{Z}

Lời giải:

Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai

Câu 14:

Cho hình chóp $S\cdot ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD$ , (hình vẽ).

M

thuộc mặt phẳng

(SAD)

ON//AB

OM//SC\Rightarrow OM//(SAC )

(OMN )//(SCD )

Lời giải: