Câu hỏi:
Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có $u_n = \dfrac{a-1}{n^2}$.
$u_{n+1} = \dfrac{a-1}{(n+1)^2}$.
Để xét tính tăng giảm của dãy, ta xét hiệu $u_{n+1} - u_n = \dfrac{a-1}{(n+1)^2} - \dfrac{a-1}{n^2} = (a-1) \left( \dfrac{1}{(n+1)^2} - \dfrac{1}{n^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{n^2 - (n+1)^2}{n^2 (n+1)^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{n^2 - (n^2 + 2n + 1)}{n^2 (n+1)^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{-2n - 1}{n^2 (n+1)^2} \right)$.
Vì $n \geq 1$ nên $\dfrac{-2n - 1}{n^2 (n+1)^2} < 0$.
$u_{n+1} = \dfrac{a-1}{(n+1)^2}$.
Để xét tính tăng giảm của dãy, ta xét hiệu $u_{n+1} - u_n = \dfrac{a-1}{(n+1)^2} - \dfrac{a-1}{n^2} = (a-1) \left( \dfrac{1}{(n+1)^2} - \dfrac{1}{n^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{n^2 - (n+1)^2}{n^2 (n+1)^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{n^2 - (n^2 + 2n + 1)}{n^2 (n+1)^2} \right) = (a-1) \left( \dfrac{-2n - 1}{n^2 (n+1)^2} \right)$.
Vì $n \geq 1$ nên $\dfrac{-2n - 1}{n^2 (n+1)^2} < 0$.
- Nếu $a > 1$ thì $a - 1 > 0$ suy ra $u_{n+1} - u_n < 0$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy giảm.
- Nếu $a < 1$ thì $a - 1 < 0$ suy ra $u_{n+1} - u_n > 0$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy tăng.
- Nếu $a = 1$ thì $u_n = 0$ với mọi $n$, do đó dãy $(u_n)$ là dãy không đổi.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
